1 из 1 Задания по суммативному оцениванию за 4 четверть по предмету математика 6 класс
1. Расстояние от города А до города В равно s км. Поезд едет со скоростью 80 км/ч и тратит на это t часов. Задайте формулой зависимость s от t. А) s(t) = 80 + t Б) s(t) = 80t В) s(t) = 80 – t Г) t(s) = s : 80 [1]
2. Постройте график прямой пропорциональности у = 2х. [1]
3. Зависимость расхода муки в магазине выражается формулой m = 10 – 2t, где m – масса оставшейся муки (в центнерах), t – количество дней продажи. а) составьте таблицу для этой зависимости для t = 1, 2, 3, 4, 5; б) постройте график этой зависимости. [3]
4. Светлана в течение 10 дней фиксировала время выполнения домашнего задания по математике (в минутах). Получился следующий числовой ряд: 20; 15; 17; 13; 10; 25; 20; 10; 15; 20. а) сколько минут в среднем тратила Светлана на выполнение задания ежедневно? б) найдите моду, медиану и размах данного ряда чисел. [6]
5. Артур ходил в библиотеку. На рисунке изображен график его движения
По графику ответьте на вопросы: а) на каком расстоянии от дома находится библиотека? б) сколько времени Артур был в библиотеке? в) сколько времени он потратил на обратный путь? г) с какой скоростью шёл Артур в библиотеку? [4]
6. Решите задачу с системы уравнений. За 2 кг бананов и 3 кг яблок заплатили 1510 тг. А за 3 кг бананов и 1 кг яблок заплатили 1320 тг. Сколько стоит 1 кг бананов и 1 кг яблок по отдельности? [5]
Поверхность банки состоит из двух крышек (круги, S1=pi*R^2) и боковой поверхности, которая есть прямоугольник, скрученный в цилиндр. Длина прямоугольника равна длине окружности крышки (C=2pi*R), а высота равна высоте банки H. Площадь боковой поверхности S2 = 2*pi*R*H Площадь поверхности банки, то есть расход жести: S = 2*S1 + S2 = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*H Объем банки нам известен: V = pi*R^2*H, отсюда H = V/(pi*R^2) Подставляем в формулу площади поверхности: S = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*V/(pi*R^2) = 2*pi*R^2 + 2*V/R Чтобы найти точку минимума, нужно приравнять к 0 производную по R. S' = 4*pi*R - 2*V/R^2 = 0 2(2*pi*R^3 - V) = 0 V = 2*pi*R^3 Но по формуле объема V = pi*R^2*H Значит 2*pi*R^3 = pi*R^2*H Делим на pi и на R^2 2*R = H ответ: наименьший расход будет, когда высота банки равна диаметру.
Допустим в турнире учавствовало x команд. Тогда было разыграно x * (x - 1) очков. Последние (x - 3) команды ( набрали не более чем по 3 очка каждая. отсюда : x*(x-1) £ 7+5+3+3*(x-3)
то есть x2 - 4x - 6 £ 0 откуда x £ 5. допустим что x £ 4 тогда всего в чемпионате было разыграно не больше 12 очков, а первые трое набрали 15 очков - несопоставление. значит x = 5, всего было 5 команд, которые разыграли 20 очков между собой (5*4)
Пусть четвертая команда набрала y очков, а последняя n очков. тогда n £ y £ 3, общее число разыгр. очков 7 + 5 + 3 + + n + у = 20, откуда n+y= 5
Длина прямоугольника равна длине окружности крышки (C=2pi*R),
а высота равна высоте банки H. Площадь боковой поверхности
S2 = 2*pi*R*H
Площадь поверхности банки, то есть расход жести:
S = 2*S1 + S2 = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*H
Объем банки нам известен:
V = pi*R^2*H, отсюда
H = V/(pi*R^2)
Подставляем в формулу площади поверхности:
S = 2*pi*R^2 + 2*pi*R*V/(pi*R^2) = 2*pi*R^2 + 2*V/R
Чтобы найти точку минимума, нужно приравнять к 0 производную по R.
S' = 4*pi*R - 2*V/R^2 = 0
2(2*pi*R^3 - V) = 0
V = 2*pi*R^3
Но по формуле объема
V = pi*R^2*H
Значит
2*pi*R^3 = pi*R^2*H
Делим на pi и на R^2
2*R = H
ответ: наименьший расход будет, когда высота банки равна диаметру.
то есть x2 - 4x - 6 £ 0 откуда x £ 5.
допустим что x £ 4 тогда всего в чемпионате было разыграно не больше 12 очков, а первые трое набрали 15 очков - несопоставление. значит x = 5, всего было 5 команд, которые разыграли 20 очков между собой (5*4)
Пусть четвертая команда набрала y очков, а последняя n очков. тогда n £ y £ 3, общее число разыгр. очков 7 + 5 + 3 + + n + у = 20, откуда n+y= 5
Значит команда набрала 2 очка