1.из 12 студентов 8 имеют спортивные разряды. найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов спортивный разряд имеют а)3 человека; б) менее трех человек. 2.баскетболист делает 8 бросков мячом в корзину. вероятность попадания мяча при каждом броске одинакова и равна 0,4. найти вероятность того, что а) баскетболист ровно 4 раза попадет мячом в корзину; б) попаданий в корзину будет менее пяти в) попаданий мячом будет не более 5.
2)b
Если не правильно простите но сюдя по логике ответ должен быть такой
a) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд ровно 3 человека.
В данной задаче мы выбираем 5 человек из 12, поэтому количество сочетаний будет равно C(12, 5).
Количество сочетаний 5 из 8 человек с разрядом будет равно C(8, 5).
Таким образом, вероятность того, что ровно 3 из 5 человек имеют спортивный разряд будет равна:
P(3 человека имеют разряд) = C(8, 3) / C(12, 5)
b) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд менее трех человек.
Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где число студентов с разрядом менее трех.
Вероятность, что ни один студент не имеет разряд, равна:
P(нет разряда) = C(4, 5) / C(12, 5)
Вероятность, что один студент имеет разряд, равна:
P(1 разряд) = C(8, 1) * C(4, 4) / C(12, 5)
Таким образом, вероятность того, что менее трех из 5 выбранных студентов имеют спортивный разряд будет равна:
P(менее трех разрядов) = P(нет разряда) + P(1 разряд)
2. Для решения этой задачи мы будем использовать биноминальное распределение и вероятность.
a) Найдем вероятность того, что баскетболист ровно 4 раза попадет мячом в корзину.
В данной задаче у нас есть 8 испытаний (бросков) и вероятность успеха (попадания) равна 0,4. Мы хотим найти вероятность того, что ровно 4 раза будет успех (попадание).
Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,4, поэтому вероятность неудачи (не попадание) равна 0,6.
Используем формулу биноминального распределения:
P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)
b) Найдем вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти.
Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где количество попаданий менее пяти.
Вероятность непопадания (не успеха) равна 0,6.
Вероятность 0 попаданий равна:
P(0 успехов) = (0,6)^8
Вероятность 1 попадания равна:
P(1 успех) = C(8, 1) * (0,4) * (0,6)^(8-1)
Вероятность 2 попаданий равна:
P(2 успеха) = C(8, 2) * (0,4)^2 * (0,6)^(8-2)
Вероятность 3 попаданий равна:
P(3 успеха) = C(8, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^(8-3)
Вероятность 4 попаданий равна:
P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)
Таким образом, вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти будет равна:
P(попаданий < 5) = P(0 успехов) + P(1 успех) + P(2 успеха) + P(3 успеха) + P(4 успеха)
c) Найдем вероятность того, что количество попадания мячом будет не более 5.
Подсчитаем вероятность для случаев 0, 1, 2, 3, 4 и 5 попаданий, а затем сложим их.
P(попаданий ≤ 5) = P(0 успехов) + P(1 успех) + P(2 успеха) + P(3 успеха) + P(4 успеха) + P(5 успехов)
Здесь P(5 успехов) равно:
P(5 успехов) = C(8, 5) * (0,4)^5 * (0,6)^(8-5)