1. из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. наудачу вынимают 3 билета. какова вероятность того, что среди них окажется: a) не более одного выигрышного билета; b) хотя бы один выигрышный билет? 2. к испытываемому устройству подключены три прибора. вероятности выхода из строя приборов соответственно равны 0,3; 0,2; 0,15. требуется найти вероятность того, что за время проведения испытания останутся работо один прибор; b) два прибора; c) хотя бы два прибора. 3. на сборку поступают детали с трех автоматов. первый дает в среднем 98% годных деталей, второй – 99%, а третий – 97%. найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова. 4. непрерывная случайная величина x имеет показательное распределение с параметром λ=0,6. найти дифференциальную и интегральную функции распределения, характеристики этой случайной величины и вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале (5; 10). 5. размер гайки задан полем допуска 60-65 мм. в некоторой партии гаек средний размер оказался равным 62,8 мм, а среднее квадратическое отклонение – 1,1 мм. считая, что размер гайки подчинятся закону нормального распределения, вычислить вероятность брака по размеру гайки.
1) а) x=-1
F(x)= -1 +1 / -1 = 0
f(x)=0
b) x=1/2
F(X)=1/2 +1 / 1/2
f(x)= 3
c) x=10
F(x)=10 +1 / 10
f(x) =11/10= 1.1
2) a )x=-pi/4
F(x)=3cos( -pi/4- pi/4)
F(x)= 3cos (-pi/2)
cos(+-pi/2)=0 => F(x)=0
b) X=0
F(x) = 3cos(0 - pi/4)
F(x)=3cos(-pi/4)
cos(+-pi/4)=корень из 2/2 => F(x)=3 корня из 2 /2
с)x=pi
F(x)=3cos(pi-pi/4)
F(x)=3cos(3/4pi)
f(x)= -3 корня из 2 /2