1. из набора домино(28 костей) извлекается три костяшки. найти закон распределения случайной величины х, числа извлеченных дублей, ожидание и дисперсию этой случайной величины. найти интегральную функцию распределения случайной величины х. 3. непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения с ожиданием а=2 и среднеквадратическим отклонением сигма=4. найти вероятности р(0 меньше или равно х меньше или равно 3) и р(|х-2|меньше или равно 2). результаты проиллюстрировать графически на кривой гаусса.
Извлекаемые костяшки - это выборка без возвращения, то есть после каждого извлечения количество оставшихся костяшек уменьшается. Так как всего в наборе 28 костей, первую костяшку можно выбрать из 28, вторую - из 27, а третью - из 26. Всего возможных комбинаций извлечения 3 костяшек будет 28*27*26.
Теперь нужно определить, какие комбинации из 3 костяшек будут содержать дубли. Есть 7 дублей в наборе домино, поэтому количество комбинаций с 3 дублями будет равно C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35.
Значит, вероятность того, что в выборке из 3 костяшек будет x дублей, будет равна числу комбинаций с x дублями (C(7, x)) поделить на общее количество комбинаций извлечения 3 костяшек (28*27*26). Для каждого значения x мы можем вычислить эту вероятность:
P(x=0) = C(7, 0) / (28*27*26)
P(x=1) = C(7, 1) / (28*27*26)
P(x=2) = C(7, 2) / (28*27*26)
P(x=3) = C(7, 3) / (28*27*26)
Ожидание случайной величины х (E(x)) можно найти, умножая каждое возможное значение х на его соответствующую вероятность и складывая полученные произведения:
E(x) = 0 * P(x=0) + 1 * P(x=1) + 2 * P(x=2) + 3 * P(x=3)
Дисперсию случайной величины х (D(x)) можно найти, используя формулу:
D(x) = E(x^2) - (E(x))^2
Мы сначала найдем E(x^2), затем подставим его значение в формулу для D(x).
Интегральная функция распределения случайной величины х (F(x)) показывает вероятность того, что случайная величина х будет меньше или равна определенному значению x. Мы можем найти эту функцию, используя закон распределения и суммируя вероятности для всех значений х от 0 до x.
2. Для нахождения вероятности P(0 <= x <= 3), где х - непрерывная случайная величина с нормальным законом распределения, используется таблица нормального распределения или стандартное нормальное распределение. Так как в данном случае ожидание (a) равно 2, а среднеквадратическое отклонение (σ) равно 4, мы можем стандартизировать нашу случайную величину, используя формулу стандартного нормального распределения z = (x - a) / σ.
Так как нам нужно найти вероятность P(0 <= x <= 3), мы можем стандартизировать оба конца интервала:
z1 = (0 - 2) / 4
z2 = (3 - 2) / 4
Затем мы можем использовать таблицу или график стандартного нормального распределения, чтобы найти соответствующие значения нормализованной случайной величины z1 и z2. Эти значения представляют вероятности, так как интегральная функция распределения случайной величины х в случае нормального распределения может быть представлена на графике гаусса.
Для нахождения вероятности P(|х-2| <= 2), мы можем разделить этот интервал на два меньших интервала: P(0 <= x <= 4) и P(1 <= x <= 3), так как |х-2| <= 2 эквивалентно двум условиям: 0 <= x <= 4 и 1 <= x <= 3.
Теперь мы можем стандартизировать оба конца каждого из двух интервалов, используя формулу z = (x - a) / σ, и использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти соответствующие значения нормализованной случайной величины для каждого интервала. Затем мы можем сложить найденные вероятности для этих двух интервалов, чтобы получить искомое значение P(|х-2| <= 2).
Итак, в целом, вам необходимо выполнить ряд математических вычислений, используя формулы и таблицы, чтобы получить закон распределения, ожидание, дисперсию и интегральную функцию распределения случайной величины х, а также вероятности для нормального распределения указанных интервалов.