1.Изобразить систему координат OXYZ и построить точку А(-1;-2;3). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
2.Даны векторы b(2;4;-3) и а(-2;4;1). Определите значения k, при которых угол между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым.
3.Даны точки М(-3;6;0), N(0;-2;3). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
4.Найдите координаты вектора 4b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(4;0;2).
5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(2;1;1), В(-2;0;1), С(0;3;2), D(2;1;0).
6. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D', у которого AB=4, АС=5, а AA'=7. Выбрана система координат с началом в точке B, осью абсцисс BC, осью ординат BA и осью аппликат BB'. Точка D' имеет координаты:
1) (5;4;0) 2) (4;5;7) 3) (5;4;7).
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Пошаговое объяснение:
решение: 1) 1 - 1/5= 4/5 всех денег осталось после первой покупки, 2) 4/5 * 3/7 = 12/35 - часть денег, которую человек заплатил за ii игрушку, 3) 4/5 - 12/35 = 16/35 остаток после двух покупок, 4) 16/35 * 3/5 = 48/175 - плата за iii игрушку, 5) 16/35 – 48/175 = 42/175 оставшаяся часть денег, 6)192 : 42/175 = 1050 копеек (10 руб 50 коп) - было в кошельке первоначально, 7) 1050 * 12/35=360 копеек (3 руб 60 коп) заплачено за вторую игрушку,ответ: было в кошельке 4рубля 50 копеек, вторая игрушка стоит 154 2/7 коп.