Если рассматривается 12-часовой циферблат, то угол перемещения часовой стрелки по окружности за 1 час составит: 360:12 = 30°
Таким образом, разница между часовой и минутной стрелкой составляет 2 часовых деления на циферблате. Этот угол имеет точное значение только 2 раза за 12 часов: в 2 часа и в 10 часов ровно, когда часовая стрелка указывает на 2 или 10 часов, соответственно, а минутная указывает на цифру 12.
Минутная стрелка, пройдя 20 минут по циферблату переместится с цифры 12 на цифру 4, что составит: 4*30 = 120°.
Часовая стрелка за эти 20 минут пройдет 1/3 от часа, то есть она переместится на: 30 * 1/3 = 10°
Таким образом, если часовая стрелка указывала на 10 часов, то через 20 минут угол между стрелками составит: 120 + 60 - 10 = 170°
Если часовая стрелка указывала на 2 часа, то через 20 минут угол между стрелками составит: 120 - 60 - 10 = 50°
НОК(х; 90)=360
НОД(х; 90)=18
Где n, m ∈ N
20=1*20=2*10=4*5
n=1, m=20, x=18
n=2, m=10, x=36
n=4, m=5, x=72
n=20, m=1, x=360
n=10, m=2, x=180
n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т.к. совпадает со вторым числом.
Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
18=2*3*3
36=2*2*3*3
72=2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
180=2*2*3*3*5
90=2*3*3*5
НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень
Осталось проверить 2 числа:
НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень
ответ: 72
360:12 = 30°
Таким образом, разница между часовой и минутной стрелкой
составляет 2 часовых деления на циферблате.
Этот угол имеет точное значение только 2 раза за 12 часов: в 2 часа и в 10 часов ровно, когда часовая стрелка указывает на 2 или 10 часов, соответственно, а минутная указывает на цифру 12.
Минутная стрелка, пройдя 20 минут по циферблату переместится с цифры 12 на цифру 4, что составит:
4*30 = 120°.
Часовая стрелка за эти 20 минут пройдет 1/3 от часа, то есть она переместится на:
30 * 1/3 = 10°
Таким образом, если часовая стрелка указывала на 10 часов, то через 20 минут угол между стрелками составит:
120 + 60 - 10 = 170°
Если часовая стрелка указывала на 2 часа, то через 20 минут угол между стрелками составит:
120 - 60 - 10 = 50°
ответ: 50°; 170°