1. Какие определения тождества многочленов вы знаете? Чем они отличаются друг от друга? 2. Сколько корней может иметь многочлен степени n?
3. Каким количеством точек определяется многочлен n-й степени?
4. В каком количестве точек достаточно проверить совпадение значений двух многочленов четвертой степени, чтобы доказать их тождественное равенство?
5. Приведите примеры тождественно выполняющихся неравенств.
6. В чем состоит неравенство для среднего арифметического и среднего геометрического двух чисел? Предложите его обобщение для п чисел.
7. Как с признака монотонности функции можно доказывать неравенства с одной переменной?
8. В чем состоит основная теорема алгебры?
9. Начиная с какого п не существует общей формулы решения уравнения п-й степени?
10. Может ли многочлен пятой степени не иметь вещественных корней очень нужно!!
1. A = {x| x∈N, (x+1)² < 27}
т.к. x - натуральное число, то x≥1, то x+1≥2>0,
(x+1)²< 27
5²=25<27 < 36 = 6²
т.к. x - натуральное, то имеем
0<x+1≤5,
1≤x≤4;
A = {1; 2; 3;4},
|A| = 4;
{1; 2; 4}, { 1; 3; 4}, {2; 3; 4}, {1; 2; 3; 4}}
2. A = {0; 1; {2;3}}
B = {1; 2; 3}
C = {5; 6}
C-A = C\A = {5; 6},
A∩C = ∅,
B+C = BΔC = {1; 2; 3; 5; 6},
A - (B∪C) = A\(B∪C) = {0; 1; {2;3}}\{1; 2; 3; 5; 6} = {0; {2; 3}}.
3.
(A∩B)+(A∩C) = (A∩B)Δ(A∩C)
Разница в весе рыб 1кг (4,5-3,5=1).
Пусть количество всех рыб это x, а количество рыб с весом 4,5кг - y.
Тогда вес всего улова можно представить, как 3,5·x+1·y кг; при этом y≤x.
Остаётся подбором набрать максимальный вес, который поместится в рюкзак.
x=4 ⇒ максимальный вес (y=x=4) равен 3,5·4+1·4=18 кг < 20кг.
x=5 ⇒ максимальный вес (y=x=5) равен 5·3,5+1·5=22,5 кг > 20кг.
x=5, y<5:
y=4 ⇒ 5·3,5+1·4=21,5 кг > 20кг;
y=3 ⇒ 5·3,5+1·3=20,5 кг > 20кг;
y=2 ⇒ 5·3,5+1·2=19,5 кг < 20кг.
Всего рыбак может взять 2 рыбы по 4,5кг и 5-2=3 рыбы по 3,5кг.
ответ: 19,5 кг.