1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;
б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
в) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;
г) векторы называются равными, если равны их длины.
2. У выражение:СС1+СВ+СД+А1В1, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
а) AC ; б) 0 ; в) СВ1; г) DC ; д) BA .
3. Какие из следующих утверждений верны?
а) противоположные векторы равны;
б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны
в) произведение вектора на число является число;
г) Для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.
4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между DC1 и СВ.
а) 45о; б) 30о; в) 135о ; г) 90о ; д) 60о .
5. Какие из следующих утверждений неверны?
а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;
б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,
где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;
в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;
г) любые два вектора компланарны;
6.Известно, что 2 AC = AB + AD , тогда векторы AB, AD являются:
а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;
г) нулевыми; д) компланарными.
7. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:
а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.
8) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2).
10. Площадь треугольника равна 8. Угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией равен 45о. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника.
ответ:4√3дм^3 або 4000√3 см^3
Пошаговое объяснение:Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=2·2·√3/2=2√3.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.
Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит его катеты равны.
Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.
V=Sh=2·2√3=4√3 cм³.
ответ: 4√3 см³.
1)-А=
-4 2 -3
3 3 -1
-10 -1 1
-С=
2 0 -2
-1 -2 7
7 2 -1
С транспонированная=
-2 1 -7
0 2 -2
2 -7 1
-А-2С-3С транспонир.=
-4 2 -3
3 3 -1 +
-10 -1 1
4 0 -4
-2 -4 14 +
14 4 -2
6 -3 21
0 -6 6 =
-6 21 -3
6 -1 14
1 -10 19
-2 24 -4
2) АС=
-8-2-21 0-4-6 8+14+3
6-3-7 0-6-2 -6+21+1=
-20+1+7 0+2+2 20-7-1
-31 -10 25
-4 -8 16
-12 4 12
СА=
-8+0+20 4+0+2 -6+0-2
4-6-70 -2-6-7 3+2+7 =
-28+6+10 14+6+1 -21-2-1
12 6 -8
-72 -15 12
-32 21 -24
матрицы А и С некоммутативны, т.к. АС≠СА
3) Опрделители
IАI=12-20-9-(-90+4-6)=75
IСI=-4+0-4-(-28-28+0)=48
IАСI=2976+1920-400-(2400-1984+480)=3600
IСАI=4320-2304+12096-(3840+10368+3024)=4560
IСI*IАI=48*75=3600
Вывод IАСI≠IСАI; IАСI=IСI*IАI