1. Какова градусная мера развёрнутого угла? 2. - вопрос №12314717797 от ната5810 21.01.2023 15:01

Question

Математика: 1. Какова градусная мера развёрнутого угла? 2. Какова градусная мера острого угла? 3. Какова градусная мера прямого угла? 4. Какова градусная мера тупого угла? 5.Сколько общих точек могут иметь две прямые? 6. Сколько прямых можно провести через две различные точки? 7. Дайте определение равных фигур. 8. Дайте определение биссектрисы угла. 9. Какие углы называются смежными? Каково их основное свойство? 10. Какие углы называют вертикальными? Каково из основное свойство? 11. Какие прямые углы называют

ната5810 · Answer

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.