ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
0 9
5 4
0 4
4 0
4 9
5 8
0 8
5 3
0 3
3 0
3 9
5 7
0 7
5 2
цифры(кол-во литров после каждого действия) действия от верха к низу)
когда цифра литров больше(наливают), когда-меньше(выливают)
ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰