1. Когда-то почтальон Печкин мог купить на всю свою июньскую зарплату 300 кг хлеба, либо 150 л молока, либо 20 кг мяса. Он покупал тогда каждый день 1 кг хлеба, 1 л молока и
0,5 кг мяса. Хватало ли ему зарплаты на июнь? Напомним, что в июне 30 дней.
2. Сегодня Андрею исполнилось 12 лет, а Боре — 2 года. Сколько лет будет Андрею, когда
он станет вдвое старше Бори?
3. Найдите девять таких идущих подряд целых чисел, что сумма четырёх первых равна
сумме пяти последних.
4. Старшина выстроил рядовых в шеренгу. Затем он отправил каждого седьмого чистить
картошку, каждого третьего из оставшихся — учить устав, а каждого пятого из оставшихся
после этого — красить траву в зелёный цвет. После этого в строю остались 16 рядовых.
Сколько их могло быть вначале (найдите все возможности)?
5. Произведение пяти чисел отрицательно, а сумма любых трёх из них — положительна.
Сколько положительных среди этих пяти чисел (найдите все возможности)?
6. Несколько (больше двух) толстяков, сидя за круглым столом, ели пирожки с мясом и с
рисом. Пирожков с мясом каждый съел столько же, сколько оба его соседа вместе съели
пирожков с рисом. Могло ли случиться, что все толстяки вместе съели 2021 пирожок?
7. Троим рабочим поручили выкопать канаву. Сначала первый копал столько времени,
сколько понадобилось бы второму и третьему, чтобы выкопать треть канавы. Потом второй
копал столько времени, сколько понадобилось бы первому и третьему, чтобы выкопать
половину канавы. После этого третий закончил работу за время, которое понадобилось бы
первому и второму, чтобы выкопать две трети канавы. Во сколько раз быстрее они
выкопали бы эту канаву, работая вместе?
8. Три соседних озерка время от времени меняют свой уровень. Каждые два из них связаны
ручьями. Могло ли случиться так, что в 2020 году вода текла из первого озера во второе
более шести месяцев, из второго в третье — тоже более шести месяцев и из третьего в
первое — тоже более шести месяцев?
9. В турнире по футболу участвовали 10 команд. Каждая команда сыграла с остальными по
одному разу. За победу начислялось 2 очка, за поражение — 0, за ничью — 1 очко. Команда
«Все звёзды» одержала в турнире больше всех побед. Она же забила мячей больше любой
из остальных команд, а пропустила — меньше любой из остальных команд. Какое
наихудшее место она могла занять?
10. Можно ли разрезать квадрат со стороной 4 м на четыре одинаковые фигуры, периметр
каждой из которых равен 2021 м?
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН! ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ.
Тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).
Тогда Z+Y=21-1-6=14
1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
Z+Y=14
Z-Y=4
прибавим
2Z=18
Z=9
Y=14-9=5
ответ: 1596
Пусть первая цифра равна 2.
Тогда последняя цифра равна 7 (эта цифра + 5 = 12).
Тогда Z+Y=21-2-7=12
1000+100X+10Y+7+5355=7000+100Y+10X+1
Z+Y=12
Z-Y=4
прибавим
2Z=16
Z=8
Y=12-8=4
ответ: 2487
Пусть первая цифра равна 3.
Тогда последняя цифра равна 8 (эта цифра + 5 = 13).
Тогда Z+Y=21-3-8=10
1000+100X+10Y+8+5355=3000+100Y+10X+1
Z+Y=10
Z-Y=4
прибавим
2Z=14
Z=7
Y=10-7=3
ответ: 3378
Пусть первая цифра равна 4.
Тогда последняя цифра равна 9 (эта цифра + 5 = 14).
Тогда Z+Y=21-4-9=8
1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
Z+Y=8
Z-Y=4
прибавим
2Z=12
Z=6
Y=8-6=2
ответ: 4269
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x
- Нет
x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³−3x²+4=0.
В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1.
Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1.
Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0.
Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4.
0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-6x = 3x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75.
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 2,
Максимум функции в точке: х = 0.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = 8-3*4+4 = 0,
х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)=6(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 1].