Математика: 1. Координаты вектора. Построить вектора а (-1; 4; 2), в = 2і, с = -3ј.

1. Координаты вектора. Построить вектора а (-1; 4; 2), в = 2і, с = -3ј.

Показать ответ

Ответ:

vlad200513

04.03.2020 20:12

Эти уравнения решаются с заменой.
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.

3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0.
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.

Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) = -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).

Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Ответ:

diana125sirena62rus

28.11.2021 19:07

Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.

Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).

Наприклад

Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?

Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел

Основна властивість первісної

Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.

Первісна

Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.

Наприклад, розв’яжемо задачу:

Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).

Розв’язання

Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:

F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)

Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:

-1=-8/3+6 +С,

Отже С=-13/3.

Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3

Невизначений інтеграл

Первісна. Інтеграл

Таблиця первісних (невизначених інтегралів)

Первісна. Таблиця інтегралів

Приклади знаходження невизначених інтегралів:

Первісна. Інтеграл

ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ

Навігація по записам

ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС