Добрый день! Давайте решим вместе поставленные задачи:
1) Нам дано, что ctga = -4 и интервал значений а в радианах между 3Пи/2 и 5Пи/2. Мы также знаем, что ctga = 1/tga, поэтому tga = -1/4.
Теперь мы можем решить уравнение tga через соответствующий тригонометрический треугольник. Мы знаем, что tga = противолежащий катет/прилежащий катет. Давайте представим треугольник на рисунке и запишем это уравнение:
|
|
4 | x
|
|
Триугольник является прямоугольным, так как противолежащий катет равен 4, а прилежащий катет равен 1 (так как коса = 1/cosa). Значит, мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника:
Теперь, зная гипотенузу и ctga, мы можем найти искомое значение:
корень(17)/cosa
2) У нас есть уравнение корень6*sin(63Пи/4)*tg(64Пи/3). Давайте рассмотрим его по частям:
a) sin(63Пи/4) - мы знаем, что sin(Пи/4) = 1/корень2. Так как угол 63Пи/4 находится на 45 градусов выше Пи/4, мы знаем, что sin(63Пи/4) также равен 1/корень2.
b) tg(64Пи/3) - мы знаем, что tg(60) = корень3. Так как угол 64Пи/3 находится на 4 Пи/3 выше 60 градусов, мы знаем, что tg(64Пи/3) равен tg(4Пи/3), что равно -корень3.
Теперь мы можем собрать все вместе и решить выражение:
1) Нам дано, что ctga = -4 и интервал значений а в радианах между 3Пи/2 и 5Пи/2. Мы также знаем, что ctga = 1/tga, поэтому tga = -1/4.
Теперь мы можем решить уравнение tga через соответствующий тригонометрический треугольник. Мы знаем, что tga = противолежащий катет/прилежащий катет. Давайте представим треугольник на рисунке и запишем это уравнение:
|
|
4 | x
|
|
Триугольник является прямоугольным, так как противолежащий катет равен 4, а прилежащий катет равен 1 (так как коса = 1/cosa). Значит, мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника:
гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2
гипотенуза^2 = 4^2 + 1^2
гипотенуза^2 = 17
гипотенуза = корень(17)
Теперь, зная гипотенузу и ctga, мы можем найти искомое значение:
корень(17)/cosa
2) У нас есть уравнение корень6*sin(63Пи/4)*tg(64Пи/3). Давайте рассмотрим его по частям:
a) sin(63Пи/4) - мы знаем, что sin(Пи/4) = 1/корень2. Так как угол 63Пи/4 находится на 45 градусов выше Пи/4, мы знаем, что sin(63Пи/4) также равен 1/корень2.
b) tg(64Пи/3) - мы знаем, что tg(60) = корень3. Так как угол 64Пи/3 находится на 4 Пи/3 выше 60 градусов, мы знаем, что tg(64Пи/3) равен tg(4Пи/3), что равно -корень3.
Теперь мы можем собрать все вместе и решить выражение:
корень6*sin(63Пи/4)*tg(64Пи/3) = (корень6)*(1/корень2)*(-корень3) = -корень(18)
3) Задано уравнение 1 - 2sin^2(54 градуса)/8tg9 градусов * sin^2(99 градусов).
Для начала переведем углы из градусов в радианы, используя соотношение Пи радиан = 180 градусов:
54 градуса = 54 * (Пи/180) радиан
99 градусов = 99 * (Пи/180) радиан
Теперь мы можем решить это выражение:
1 - 2sin^2(54*(Пи/180))/8tg(9*(Пи/180)) * sin^2(99*(Пи/180))
- Для sin^2(54*(Пи/180)) мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2(х) = (1 - cos(2х))/2. Применим его:
1 - 2((1 - cos(2*(54*(Пи/180))))/2)/8tg(9*(Пи/180)) * sin^2(99*(Пи/180))
- Для sin^2(99*(Пи/180)) мы также можем использовать тождество sin^2(х) = (1 - cos(2х))/2:
1 - 2((1 - cos(2*(54*(Пи/180))))/2)/8tg(9*(Пи/180)) * ((1 - cos(2*(99*(Пи/180))))/2)
- Продолжаем упрощать:
1 - (1 - cos(2*(54*(Пи/180))))/8tg(9*(Пи/180)) * (1 - cos(2*(99*(Пи/180))))/2
Я могу продолжать с упрощением, но мне нужны значения cos и tg.
Пожалуйста, предоставьте их, и я смогу дать вам окончательный ответ.