1. Линейное, квадратное уравнение.
2. Неравенство, свойства неравенств.
3. Решение систем уравнений методом Крамера.
4. Числовая функция задания функции.
5. Четность и нечетность функции.
6. Предел функции. Свойства предела.
7. Числовая последовательность.
8. Первый замечательный предел.
9. Второй замечательный предел.
10.Корень п – й степени и его свойства.
11.Логарифмы. Свойства логарифмов.
12.Десятичные и натуральные логарифмы.
13.Показательная функция, ее свойства и график.
14.Логарифмическая функция, ее свойства и график.
15.Тригонометрические функции числового аргумента.
16.График и свойства функции, у = .
17.График и свойства функции, у = .
18.График и свойства функции, у = tg x.
19.График и свойства функции, у = ctg x.
20.Arcsin, arccos, arctg, arcctg числа.
21.Тригонометрическое уравнение = а, и ее частные случаи.
22.Тригонометрическое уравнение = а, и ее частные случаи.
23.Тригонометрическое уравнение = а, и ее частные случаи.
24.Тригонометрическое уравнение = а, и ее частные случаи.
25.Формулы тригонометрических функций.
26.Векторы на плоскости и в Виды векторов.
27.Действия над векторами.
28.Координаты вектора, длина вектора, угол между векторами.
29.Скалярное произведение векторов.
30.Уравнение прямой через одну точку, через две точки.
31.Правило нахождения производной.
32.Производная произведения, частного.
33.Производная сложной функции.
34.Производная высших порядков.
35.Схема исследования функции и построение графика.
36.Наибольшее и наименьшее значение функции.
37.Касательная к графику функции.
38.Первообразная.
39.Три правила нахождения первообразной.
40.Площадь криволинейной трапеции.
41.Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
42.Основные формулы интегрирования.
43.Нахождение объема тела с интеграла нужна
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
1) y =2,y=3x-x^2
Ищем пределы интегрирования:
3x-x² = 2
х² -3х +2 = 0
х = 1 и 2 ( по т. Виета)
S =₁∫²(3x-x^2 -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =
=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6
2)y=-x^2+6x, y=0
Ищем пределы интегрирования:
-х² +6х = 0
х =0 и х = 6
S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36
3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3
Ищем пределы интегрирования:
-2Sinx= Sinx
-3Sinx = 0
Sinx = 0
₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2
Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.
Пошаговое объяснение:
1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=
=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).
2)у= -x²+5x-6, ось ох.
у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,
х₀=-5/(-2)=2,5 , у₀=0,25 .
Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или
x²-5x+6=0. По т Виета х₁+х₂=5 ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования от 2 до 3:
S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) | =
(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =
=-9+22,5-18+8/3-10+12=
=-37+34,5+8/3=1/6