1)Линейный оператор А переводит векторы a1;a2;a3 в векторы b1;b2;b3 соответственно, где: a1(2;0;-1) b1(1;-1;3)
a2(1;1;1) b2(2;1;1)
a3(3;2;1) b3(3;0;4)
Найдите матрицу линейного оператора в том базисе, где заданы координаты векторов.
2)Какая из квадратичных форм Q1x=x12+6x1x2+10x22 и Q2x=x12-4x1x2-5x22 может в некотором базисе иметь вид: Qy=y12-y22. В случае положительного ответа найдите матрицу перехода к такому базису.
3)Линейный оператор A имеет матрицу в базисе ei
Ae=3 1 0 1 3 0 1 -1 4
Найдите собственные векторы и собственные значения этого линейного оператора. Существует ли базис из собственных векторов этого линейного оператора?
4)А20? А=6 5 -3 -2
5)Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональными преобразованиями. Выпишите квадратичную форму, матрицу перехода к каноническому базису и выражение старых координат через новые.
Q=7x12+x22+x32+4x1x2-4x1x3+2x2x3
М с с с с с с Т (при условии, что на выезде
1 2 3 4 5 6 из Москвы и въезде в Тулу
отсутствуют почтовые станции).
1) 27 * 7 = 189(км) - расстояние от Москвы до Тулы.
№ 2.
1) 1 + 10 = 11(частей)
2) 2 * 11 = 22(л) морса
1) 2* 1= 20(л) воды
2) 20 + 2 = 22(л) морса.
№ 3.
4 + 3 + 2 = 9(частей)
225 : 9 = 25(монет) приходится на одну часть
25 * 4 = 100(монет) получил старший
25 * 3 = 75(монет) получил средний
25 * 2 = 50(монет) получил младший.
№ 4
24 : 2 = 12(км) составляет один этап
12 * 5 = 60(км) проплыл на лодке
24 + 60 = 84(км) - длина всего маршрута.
М с с с с с с Т (при условии, что на выезде
1 2 3 4 5 6 из Москвы и въезде в Тулу
отсутствуют почтовые станции).
1) 27 * 7 = 189(км) - расстояние от Москвы до Тулы.
№ 2.
1) 1 + 10 = 11(частей)
2) 2 * 11 = 22(л) морса
1) 2* 1= 20(л) воды
2) 20 + 2 = 22(л) морса.
№ 3.
4 + 3 + 2 = 9(частей)
225 : 9 = 25(монет) приходится на одну часть
25 * 4 = 100(монет) получил старший
25 * 3 = 75(монет) получил средний
25 * 2 = 50(монет) получил младший.
№ 4
24 : 2 = 12(км) составляет один этап
12 * 5 = 60(км) проплыл на лодке
24 + 60 = 84(км) - длина всего маршрута.