1)Линейный оператор А переводит векторы a1;a2;a3 в векторы b1;b2;b3 соответственно, где: a1(2;0;-1) b1(1;-1;3)
a2(1;1;1) b2(2;1;1)
a3(3;2;1) b3(3;0;4)
Найдите матрицу линейного оператора в том базисе, где заданы координаты векторов.
2)Какая из квадратичных форм Q1x=x12+6x1x2+10x22 и Q2x=x12-4x1x2-5x22 может в некотором базисе иметь вид: Qy=y12-y22. В случае положительного ответа найдите матрицу перехода к такому базису.
3)Линейный оператор A имеет матрицу в базисе ei
Ae=3 1 0 1 3 0 1 -1 4
Найдите собственные векторы и собственные значения этого линейного оператора. Существует ли базис из собственных векторов этого линейного оператора?
4)А20? А=6 5 -3 -2
5)Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональными преобразованиями. Выпишите квадратичную форму, матрицу перехода к каноническому базису и выражение старых координат через новые.
Q=7x12+x22+x32+4x1x2-4x1x3+2x2x3
1) Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда целой или дробной части, все меньшие разряды заменяются нулями или отбрасываются, а предшествующий отбрасываемой при округлении цифре разряд не изменяет своей величины, если за ним идут цифры 0, 1, 2, 3, 4, и увеличивается на 1 (единицу), если идут цифры 5, 6, 7, 8, 9.
2) В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов; В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба (как пример) основываются на правилах долей.
3) Пусть площадь земельного участка равна 6,12 сотки. Однако в повседневной жизни говорят, что площадь этого участка приблизительно равна 6 соткам. (6,12=6 - по правилам округления)
х (дисков) - продали в первый день
у (дисков) - продали во второй день
z (дисков) - продали в третий день
х+у+z=60 (1)
х/3=у*40/100-(1/3 проданного в первый день равна 40% проданного во второй день)
х/3= 2у/5
5х=6у
у=5х/6
х/3=z/2 - (1/3 проданного в первый день равна половине проданного в третий день)
2х=3z
z=2х/3
Подставим значения y и z в уравнение (1)
х+5х/6+2х/3=60
(6х+5х+4х)/6=60, умножим обе части уравнения на 6, получим:
15х=360
х=360:15
х=24 (диска) - продали в первый день
у=5х/6
у=5*24/6=20 (дисков) - продали во второй день
z=2х/3
z=2*24/3
z=16 (дисков) - продали в третий день