Все простые делители числа у возводятся в квадрат.
Если х четно, то все сомножители слева имеют только один общий делитель 2. Значит либо они все квадратные, либо их произведение содержит простые делители не повторяющиеся.
Все три числа, очевидно, квадратными быть не могут.
(Докажем, что х и х+2 не могут быть квадратными одновременно.
Пусть х=м*м . Ясно, что если х+2=к*к, то к может быть только м+1. Но м*м+2м+1 больше чем м*м+2)
Если х нечетное, то все сомножители взаимно простые кроме двух четных. Значит решений нет
Нет решений
Пошаговое объяснение:
Представим в виде : х*(х-2)*(х+2)=у*у
Все простые делители числа у возводятся в квадрат.
Если х четно, то все сомножители слева имеют только один общий делитель 2. Значит либо они все квадратные, либо их произведение содержит простые делители не повторяющиеся.
Все три числа, очевидно, квадратными быть не могут.
(Докажем, что х и х+2 не могут быть квадратными одновременно.
Пусть х=м*м . Ясно, что если х+2=к*к, то к может быть только м+1. Но м*м+2м+1 больше чем м*м+2)
Если х нечетное, то все сомножители взаимно простые кроме двух четных. Значит решений нет
К такому заданию должен быть рисунок, так как квадраты могут быть расположены по-разному.
В Интернете такая задача встречается с двумя вариантами рисунков.
1. Так как квадраты не имеют оющих сторон, находим периметр одного квадрата:
1) 2760 : 5 = 552 см
2) 552 : 4 = 138 см - сторона квадрата
3) 138 · 138 = 19044 см² - площадь одного квадрата
4) 19044 · 5 = 95220 см² - площадь двора
1 м² = 10000 см²
95220 см² : 10000 = 95,22 м²
2. Так как квадраты имеют общие стороны, периметр состоит из 12 отрезков, равных стороне квадрата.
1) 2760 : 12 = 230 см - сторона квадрта
2) 230 · 230 = 52900 см² - площадь одного квадрата
3) 52900 · 5 = 264500 см² - площадь двора
264500 см² : 10000 = 26,45 м²