1. минимакс. триста человек выстроены в 30 шеренг и 10 рядов. из каждой шеренги выбрали самого высокого человека, а из этих 30 человек выбрали самого низкого. потом из каждого ряда выбрали самого низкого человека, а из этих 10 человек – самого высокого. кто окажется выше: самый высокий из низких или самый низкий из высоких? 2. жители. на острове есть только рыцари и лжецы. часть жителей заявила, что на острове четное число рыцарей, а остальные жители заявили, что на острове нечетное число лжецов. могло ли на острове быть 2015 жителей? (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). 3. игра. есть клетчатый прямоугольник 5×7. в его левом нижнем углу стоит фишка. двое по очереди передвигают фишку на любое возможное число клеток вправо либо вверх. проигрывает тот, кто не может сделать ход. кто может гарантированно выиграть, первый игрок или второй? 4. карандаши. винни-пух достал из коробки два карандаша разного цвета и положил обратно, пятачок достал из этой же коробки два карандаша разного размера и положил обратно. сова утверждает, что наверняка можно найти в коробке два карандаша, которые будут одновременно разного цвета и разного размера. верно ли это?
2. не может! Пердположим сначала, что те, кто говорил, что рыцарей чётное число, — рыцари. Тогда рыцарей действительно чётное число. Если остальные — лжецы, то на острове на самом деле чётное число лжецов. Тогда общее число жителей острова чётно. Если же остальные — тоже рыцари, то лжецов должно быть нечётное количество. Но в этом случае получается, что все аборигены — рыцари, а лжецов на острове 0, то есть чётное число, поэтому такой вариант невозможен.
Теперь предположим, что те, кто говорили, что рыцарей чётное число, — лжецы, тогда рыцарей нечётное количество. Если остальные — рыцари, то лжецов нечётное количество, тогда общее число аборигенов чётно. Если же остальные — тоже лжецы, то рыцарей на острове нет, но их должно быть нечётное количество, поэтому и этот случай невозможен.
3. первый игрок.
4. думаю верно. можно достать из этой коробки два карандаша разного цвета и разного размера