1)Моторний човен проплив 48 км, за течією річки повернувся назад, витративши на зворотній шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна 14 км/год.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (14 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (14 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (14 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (14 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
48/(14-х) - 48/(14+х) = 1
48 · (14 + х) - 48 · (14 - х) = 1 · (14 + х) · (14 - х)
672 + 48х - 672 + 48х = 14² - х²
96х = 14² - х²
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:
х² + 96х - 196 = 0
D = b² - 4ac = 96² - 4 · 1 · (-196) = 9216 + 784 = 10 000
√D = √10000 = 100
х₁ = (-96-100)/(2·1) = (-196)/2 = -98 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-96+100)/(2·1) = 4/2 = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
48 : (14 - 2) = 48 : 12 = 4 (ч) - время в пути против течения
48 : (14 + 2) = 48 : 16 = 3 (ч) - время в пути по течению
4 - 3 = 1 (ч) - разница во времени