mslogvineko

25.11.2022 15:29 •  Математика

1. на лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в каждом так, что получился квадрат. расстояние между соседними столбиками – 1 метр. на столбики натянули сетку так, что получилось 50 загонов размера 2×1 метр. на каждом столбике написали, сколько загонов к нему примыкает. чему может равняться сумма написанных на столбиках чисел? 2. в турнире по теннису приняло участие десять теннисистов, которым выдали номера от 1 до 10. в турнире было проведено 38 игр, причѐм никакие пары игроков не играли дважды. могло ли случиться так, что ни в одной игре не встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2? 3. гоша утверждает, что существует 700 различных трѐхзначных чисел, из которых путѐм приписывания справа одной цифры можно получить четырѐхкратное число, кратное 13. прав ли он? 4. найдите наибольшее чѐтное натуральное число, все цифры которого различны и любые две соседних отличаются по крайней мере на два. 5. учительница рассадила за круглым столом своих учеников, причѐм мальчиков оказалось в три раза больше девочек. также получилось, что среди сидящих рядом учеников одного пола оказалось в два раза больше, чем таких пар разного пола. какое наименьшее число учеников могло быть в классе? 6 класс 6. можно ли на доске 7х7 расставить 25 нулей и 24 единицы так, чтобы для любой клетки доски, на которой стоит единица, с ней соседствовала ровно одна клетка с единицей, а для любой клетки с нулѐм – соседствовала не одна клетка с единицей? соседями считаются клетки, имеющие общую сторону. 7. в классе 28 учеников, которые сидят по двое за партами. каждый день учитель пересаживает учеников так, чтобы все образовавшиеся пары были новыми (раньше рядом не сидели). может ли он делать это в течение 27 дней? 8. по кругу стоят мальчики и 10 девочек. справа от каждой девочки – мальчик, справа от каждого из двух третей мальчиков – мальчик, справа от каждого из остальных мальчиков – девочка. какое наибольшее число мальчиков может стоять подряд в хороводе? 9. гоша и серѐжа по очереди (гоша начинает первым) записывают в клетки таблицы 5х5 натуральные числа от 1 до 25. гоша хочет, чтобы сумма всех чисел в какой-нибудь строке или столбце, или по диагонали этой таблицы оказалась равной 43. сможет ли серѐжа помешать гоше в достижении цели? 10. на острове живут три племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и конформисты, которые могут лгать, только если их соседом является лжец (но могут сказать и правду). девять представителей всех трѐх племѐн встали в клетки квадрата 3х3. каждый сказал: «среди моих соседей есть представители всех трѐх племѐн». какое наименьшее число лжецов может быть среди них? (соседями считаются аборигены, стоящие в клетках квадрата, имеющих общую сторону)