1) На складе 3 000 пар обуви, среди которых 100 имеют скрытый дефект. Предприниматель наудачу приобрел 8 пар обуви. Какова вероятность того, что 2 среди них имеют скрытый дефект? 2) Два налоговых инспектора (независимо друг от друга) проверяют финансовые отчеты торговой фирмы. Вероятность того, что первый инспектор обнаружит нарушения, равна 0,8; второй – 0,9. Какова вероятность того, что только один из них обнаружит нарушения?
3) В цехе 8 вентиляторов. Вероятность того, что в момент времени t вентилятор включен, равна 0,8 (для каждого вентилятора). Какова вероятность того, что в момент времени t в цехе включено не менее одного вентилятора, если их включают независимо друг от друга?
4) В магазине “Электротовары ” имеются 20 пылесосов марки «А», 15 пылесосов марки «В» и 10 пылесосов марки «С». Вероятность того, что пылесос не сломается в период гарантийного срока, равна: 0,8 для марки «А»; 0,7 для марки «В» и 0,85 для марки «С». Какова вероятность купить пылесос, который не сломается в период гарантийного срока, если выбирается один и случайным образом?
5) Контролер ОТК получил на проверку детали, изготовленные четырьмя рабочими: первый изготовил 10 деталей, второй - 15, третий - 20, четвертый - 5. Известно, что качественная продукция среди всех изготовленных рабочим изделий составляет: для первого рабочего 64%, второго - 70%; третьего - 80%; четвертого 50%. Первая, случайно выбранная из представленного числа изделий, деталь оказалась качественно изготовленной. Какова вероятность того, что ее изготовил третий рабочий?
Пошаговое объяснение:
Решение задачи:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков.
1. Сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать с одного и другого опытного участков вместе?
3 1/12 + 4 11/15 = 37/12 + 71/15 = 185/60 + 284/60 = (185 + 284)/60 = 469/60 тонн.
2. Вычислим сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков.
469/60 + 1 3/5 = 469/60 + 8/5 = 469/60 + 96/5 = (469 + 96)/60 = 565/60 = 9 25/60 = 9 5/12 тонн.
ответ: С первого и второго опытного участков собрали 9 5/12 тонн пшеницы.
Условие
Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём AE:AM=2:1 , BF:BK=3:2 . Найдите углы треугольника ABC .
Решение
Диагонали BC и AE четырёхугольника ABEC точкой пересечения M делятся пополам, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм, а т.к. он вписан в окружность, то это прямоугольник. Следовательно, BAC = 90o . Пусть FK=t , BK=2t , AK=KC=x . По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд AK· KC=BK· KF , или x2=2t· t = 2t2 , откуда x=t . Из прямоугольного треугольника ABK находим, что
sin ABK = = = = ,
поэтому ABK = 45o . Тогда AB=AK=x . Следовательно,
tg ABC = = = 2.
ответ
90o , arctg 2 , 90o- arctg 2 .
Источники и прецеденты использования