1)на выполнение некоторой работы первый рабочий - вопрос №152788361 от yujejal 04.12.2020 18:29

Question

Математика: 1)на выполнение некоторой работы первый рабочий тратит времени на 5 ч меньше,чем второй.работая вмести,они выполняют эту работу за 6ч.сколько времени необходимо первому рабочему на выполнение этой работы 2)в прямоугольном треугольнике перпендикуляр,опущенный из вершины на диагональ,делит прямой угол на 2 части в соотношении 2: 13.найдите градусную меру угла между этим перпендикуляром и другой диагональю прямоугольника.

yujejal · Answer

х - время первого на выполнение всей работы
у - время второго на выполнение всей работы
Всю работу примем за единицу. Тогда за час они выполняют
1/х - часть работы, выполняемая первым за 1 ч
1/у - часть работы, выполняемая вторым за 1 ч
По условию
$\left \{ {{y=x+5} \atop {6( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )=1}} \right. \\ 
6( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} )=1 \\ 
6 \frac{(x+5)+x}{x(x+5)} =\frac{x(x+5)}{x(x+5)} \\ 6(2x+5)=x^2+5x \\ x^2+5x-12x-30=0 \\ 
x^2-7x-30=0 \\ D=7^2-4*(-30)=49+120=169 \\ \sqrt{D}=13 \\ 
x_1= \frac{7-13}{2} =-3 \\ x_2= \frac{7+13}{2} =10$
Отрицательное решение отбрасываем как не имеющее физического смысла
ответ: 10 ч