1. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 2 клеток тетради. На координатном луче отметьте точки:
а) D(3);
b) E(6):
c) К(9):​

1)  1; 2; 4; 7; 14; 28 - дільники числа 28;

   56;  84;  112  - три кратні числа 28.

2) 34 = 1 · 2 · 17;

   60 = 1 · 2 · 2 · 3 · 5 · ;

   220 = 1 · 2 · 2 · 5 · 11.

3)  91 = 1 · 7 · 13;

   156 = 1 · 2 · 2 · 3 · 13;

13 - найбільший спільний дільник чи¬сел 91 і 156

4) 77 = 1 · 7 · 11;

   42 = 1 · 2 · 3 · 7;

7 - найменше спільне кратне чисел 77 і 42.

5)  10;  30; 70 - діляться на 5 і 2 одночасно.

6)  440 =  1 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11.

    171  = 1 · 3 · 3 · 19;

440 і 171 - взаємно  прости, у них нема спільних дільникiв  чисел

7.  а) 7521  кратне 3.

    б) 7520 кратне 5.

8.  

   1)   18 = 1 · 2 · 3 · 3

   2)  24 = 1 · 2 · 2 · 2 · 3

   3)  1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72 (км)

  Вiдповiдь: 72 км

Відповідь:

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.

2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.

3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:

Получаем уравнение

8n + 7 = 9n + 1

9n - 8n = 7 - 1

n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.

4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.

Или

9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.

ответ: 55 плиток.

Покрокове пояснення: