1)найдите нод(63,315) + нок(63,315), где нод(a,b) — наибольший общий делитель чисел a и b, нок(a,b) — наименьшее общее кратное чисел a и b.
2)найдите остаток от деления на 168 числа 14! +190. n! = 1·2·3·· · ··n.
3)три гусеницы — пупсень, вупсень и тутсень — соревнуются в беге на дистанцию 30 м. они стартовали одновременно. когда пуп- сень финишировала, вупсень оставалось до финиша 10 м, а тутсень был на 4 м впереди вупсень. на каком расстоянии до финиша будет вупсень, когда тутсень закончит дистанцию, если каждая гусеница движется с постоянной скоростью?
4)на листе клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см нарисован прямоугольник, стороны которого идут по сторонам клеток. прямоугольник разрезали на четыре прямоугольника двумя прямолинейными разрезами, также идущими по сторонам клеток. шестиклассник петя нашел, что у трех из этих прямоугольников площади составляют 4 см², 8 см² и 16 см².чему равна площадь исходного прямоугольника? найдите все варианты ответа. в ответе запишите наибольшее возможное значение.
5)для каждой пары различных чисел из списка 51, 52, , 501 робот находит их сумму. сколько различных результатов он получит?

))

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 63 и 315 можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Сначала делим большее число на меньшее:

315 ÷ 63 = 5 и остаток 0.

Так как остаток равен 0, то 63 является наибольшим общим делителем (НОД) чисел 63 и 315.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 63 и 315 можно воспользоваться формулой: НОК(a,b) = |a * b| / НОД(a,b).

НОК(63, 315) = |63 * 315| / 63 = 315.

Итак, НОД(63, 315) = 63, НОК(63, 315) = 315.

2) Для нахождения остатка от деления числа 14! + 190 на 168, нужно сначала вычислить значение 14! (факториала числа 14) и затем прибавить к нему 190.

14! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14.

Вычислим это значение:

14! = 87178291200.

Теперь прибавим к нему 190:

87178291200 + 190 = 87178291390.

Итак, остаток от деления числа 14! + 190 на 168 равен 154.

3) Пусть расстояние, на котором пупсень финишировала, равно x метров.

Так как вупсень оставалось до финиша 10 метров, то расстояние, которое вупсень пробежала, равно x + 10 метров.

А так как тутсень был на 4 метра впереди вупсень, то расстояние, которое тутсень пробежала, равно x + 10 + 4 = x + 14 метров.

Мы знаем, что каждая гусеница двигалась с постоянной скоростью, поэтому можно поставить пропорцию:

x / 30 = (x + 14) / 30.

Упростим ее:

x = x + 14.

Из этого уравнения следует, что 0 = 14, что невозможно.

Итак, данная задача не имеет решений.

4) Пусть стороны исходного прямоугольника равны a и b.

Из условия задачи следует, что:

ab = 4,
ab = 8,
ab = 16.

Переберем все возможные значения a и b, удовлетворяющие условиям:

a * b = 4, возможные варианты: a = 1, b = 4 или a = 4, b = 1,
a * b = 8, возможные варианты: a = 1, b = 8 или a = 8, b = 1 или a = 2, b = 4 или a = 4, b = 2,
a * b = 16, возможные варианты: a = 1, b = 16 или a = 16, b = 1 или a = 2, b = 8 или a = 8, b = 2 или a = 4, b = 4.

Таким образом, площадь исходного прямоугольника может быть равна 4, 8, 16, 12 или 16.

Наибольшее возможное значение площади исходного прямоугольника равно 16.

5) Для каждой пары различных чисел из списка [51, 52, ..., 501] можно найти сумму чисел.

Количество различных результатов зависит от количества уникальных сумм чисел.

В данном случае, каждая сумма будет отличаться от другой, так как комбинаций чисел для сложения будет очень много.

Количество пар различных чисел в данном случае будет равно (количество чисел - 1), так как для каждого числа можно найти сумму с каждым из остальных чисел.

В данном случае, количество чисел в списке равно 501 - 51 + 1 = 451.

Количество различных результатов, которые получит робот, будет равно 451 - 1 = 450.

Итак, робот получит 450 различных результатов.