ответ:
пошаговое объяснение:
xy*dx+(1+y^2)*\sqrt{1+x^2}*dy=0|*\frac{1}{y\sqrt{1+x^2}}{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=-\frac{(1+y^2)dy}{y} \frac{d(1+x^2)}{\sqrt{1+x^2}}=\int(-\frac{1}{y}-y){1+x^2}=-ln|y|-\frac{y^2}{2}+{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}={1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2})'=c'{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y'}{y}+yy'=0|*y\sqrt{1+x^2}dx\\xydx+(1+y^2)\sqrt{1+x^2}dy
в начале при делении потеряли ответ y=0, поэтому полный ответ:
(\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}=c\ ; y=0
(1+x^2)*y'+y*\sqrt{1+x^2}=xy|*\frac{dx}{y(1+x^2)}{dy}{y}+\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{xdx}{1+x^2}{dy}{y}=\frac{1}{2}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+c\\ln|y|=ln|\sqrt{1+x^2}|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+ln|c|\\ln|y|=ln|\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}|\\y=\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=c
проверка:
(y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})'=c'\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0|*\frac{\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y'+y\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{1+x^2}=0|*(1++x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}-xy=+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}=xy
в этом примере мы тоже теряем решение y=0, но дописывать его не надо т.к. у=0 при с=0
В решении.
Пошаговое объяснение:
Найдите AD и AB, если периметр параллелограмма равен 108 см, AD-AB= 12см.
AD - x;
AB - y;
По условию задачи система уравнений:
х - у = 12
2(х + у) = 108
Сократить второе уравнение на 2 для упрощения:
х + у = 54
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 12 + у
12 + у + у = 54
2у = 54 - 12
2у = 42
у = 42/2
у = 21 (см) - сторона АВ;
х = 12 + 21
х = 33 (см) - сторона AD;
Проверка:
Р = 2(33 + 21) = 2 * 54 = 108 (см), верно.
ответ:
пошаговое объяснение:
xy*dx+(1+y^2)*\sqrt{1+x^2}*dy=0|*\frac{1}{y\sqrt{1+x^2}}{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=-\frac{(1+y^2)dy}{y} \frac{d(1+x^2)}{\sqrt{1+x^2}}=\int(-\frac{1}{y}-y){1+x^2}=-ln|y|-\frac{y^2}{2}+{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}={1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2})'=c'{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y'}{y}+yy'=0|*y\sqrt{1+x^2}dx\\xydx+(1+y^2)\sqrt{1+x^2}dy
в начале при делении потеряли ответ y=0, поэтому полный ответ:
(\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}=c\ ; y=0
(1+x^2)*y'+y*\sqrt{1+x^2}=xy|*\frac{dx}{y(1+x^2)}{dy}{y}+\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{xdx}{1+x^2}{dy}{y}=\frac{1}{2}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+c\\ln|y|=ln|\sqrt{1+x^2}|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+ln|c|\\ln|y|=ln|\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}|\\y=\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=c
проверка:
(y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})'=c'\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0|*\frac{\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y'+y\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{1+x^2}=0|*(1++x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}-xy=+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}=xy
в этом примере мы тоже теряем решение y=0, но дописывать его не надо т.к. у=0 при с=0
В решении.
Пошаговое объяснение:
Найдите AD и AB, если периметр параллелограмма равен 108 см, AD-AB= 12см.
AD - x;
AB - y;
По условию задачи система уравнений:
х - у = 12
2(х + у) = 108
Сократить второе уравнение на 2 для упрощения:
х - у = 12
х + у = 54
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 12 + у
12 + у + у = 54
2у = 54 - 12
2у = 42
у = 42/2
у = 21 (см) - сторона АВ;
х = 12 + у
х = 12 + 21
х = 33 (см) - сторона AD;
Проверка:
Р = 2(33 + 21) = 2 * 54 = 108 (см), верно.