1 Нарисуйте куб. Обозначьте его. Выпишите: а) пары точек, симметричных друг другу относительно центра симметрии куба; б) пары рёбер, симметричных друг другу относительно центра симметрии куба.
2 Отметьте некоторую точку О и нарисуйте какой-нибудь многоугольник F (например, треугольник или четырёхугольник). Постройте фигуру F1, симметричную фигуре F относительно точки О.
3 На рисунке 74, изображены куб и ломаная, лежащая на его поверхности. Как расположена ломаная, симметричная данной, относительно центра куба? Сделайте рисунок.

Однажды Василисе Дмитриевне задали в школе придумать сказочную историю о диком или домашнем животном. И вот что получилось  Василиса продолжает свои литературные изыскания. На сей раз в школьной тетради по окружающему миру (2 класс). Я, прочитав этот текст, как-то очень мрачно грузанулся:    Жил-был мальчик, и была у него семья, а звали его Костик. Один раз мама попросила Костика с младшим братишкой погулять, когда её дома не будет. Ушла мама, а Костик братику и говорит: иди сам погуляй. Братик послушался его и пошел гулять, а Костик на печке и заснул. Пришла мама и спрашивает: а где твой братик? Костик: а он гуляет. Испугалась мама, побежала сына искать, но не нашла. Заснули все, а Костику сон приснился, что он коровой стал. Проснулся, а он поправде коровой стал. Вот так бывает, если за младшими братьями не следишь.    Возможно, с годами вся лирика выветрится, останется только чистый кафка:    Костику сон приснился, что он коровой стал. Проснулся, а поправде он коровой стал.

Докажем, что при любом натуральном и выражение А(n) = 4n + 15n - 1 кратно 9. Используем стандартную схему доказательства: 1. При n = 1 выражение A(1) = 41 + 15 · 1 - 1 = 18 кратно 9. 2. Предположим, что при n = k выражение А(k) = 4k + 15k - 1 кратно 9, т. е. 4k + 15k - 1 = 9р (где р - натуральное число). 3. При n = k + 1 надо доказать, что выражение А(k +1) = 4k+1 + 15(k + 1) - 1 делится на 9. Для доказательства можно использовать два й Поступим, как и в примере 1, т. е. выделим в выражении А(k + 1) часть А(k), которая делится на 9. Для этого преобразуем выражение А(k + 1) к виду А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18 = 4 А(k) + 9(2 – 5k). Видно, что выражение А(k + 1) является суммой двух слагаемых, каждое из которых делится на 9. Сложность этого состоит в умении в выражении А(k + 1) выделить часть А(k), т. е. догадаться до преобразования 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18. Поэтому рассмотрим другой лишенный такого недостатка. 2-й Из выражения 4k + 15k - 1 = 9р (пункт 2) найдем 4k = 9р + 1 – 15k и подставим в выражение А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(9p + 1 – 15k) + 15k + 14 = 36p + 18 – 45k. Видно, что выражение A(k + 1) состоит из трех слагаемых, каждое из которых делится на. 9. Связь между пунктами 2 и 3 была обеспечена за счет того, что в пункте 2 была найдена величина 4k и подставлена в выражение пункта 3. Заметим, что если на число п накладываются по условию задачи ограничения, то необходимо ввести новое натуральное число т и свести задачу к старой схеме.