Задача. Дан отрезок АВ. С циркуля и линейки разделите его на три равные части.
Построение. 1) проведем отрезок АВ;
2) из точки А проведем окружность произвольного радиуса, которая пересекает отрезок АВ в точке Д, а его продолжение за точку А - в точке С;
3) из точек С и Д проводим окружности радиусом большим СД, пересекающиеся в точках М и N, через полученные точки проводим прямую МN, которая перпендикулярна прямой АВ;
4) возьмем произвольную точку Р прямой МN и проведем через нее прямую РК, перпендикулярную прямой МN; прямые АВ и РК будут параллельны;
5) от начала Р луча РМ отложим три равных отрезка РР1, Р1Р2, Р2Р3, каждый из которых меньше отрезка АВ;
6) через точки Р3 и В проведем прямую, которая пересечет прямую МN в точке Q;
7) проводим прямые Р2Q и Р1Q, которые и разделят отрезок АВ на три равные части, АА1 = А1А2 = А2В. Нетрудно доказать, используя подобие треугольников, что построенные части отрезка АВ действительно равны.
Соціальний та політичний рух на території Російської та Австро-Угорської імперій, що виступав за національно-культурне відродження й становлення української нації. Існує безліч різних теорій і оцінок сутності українського національного відродження, як політичного, соціального, національно-визвольного руху. Український національний рух зародився на території Російської імперії у колах козацької старшини, під впливом історичних процесів у Європі кінця XVIII ст. Великодержавна політика царського самодержавства призвела до піднесення українського національного руху в Росії в середині XIX ст. На початку XX ст. він остаточно перейшов у свою політичну стадію і характеризувався активною боротьбою українців за свої як культурні, так і політичні права. З виникненням українських партій, розв'язання національного питання в Росії пов'язується з вирішенням глобальних політичних проблем: ліквідація самодержавства, встановлення парламентаризму, надання демократичних свобод[1][2].
Построение. 1) проведем отрезок АВ;
2) из точки А проведем окружность произвольного радиуса, которая пересекает отрезок АВ в точке Д, а его продолжение за точку А - в точке С;
3) из точек С и Д проводим окружности радиусом большим СД, пересекающиеся в точках М и N, через полученные точки проводим прямую МN, которая перпендикулярна прямой АВ;
4) возьмем произвольную точку Р прямой МN и проведем через нее прямую РК, перпендикулярную прямой МN; прямые АВ и РК будут параллельны;
5) от начала Р луча РМ отложим три равных отрезка РР1, Р1Р2, Р2Р3, каждый из которых меньше отрезка АВ;
6) через точки Р3 и В проведем прямую, которая пересечет прямую МN в точке Q;
7) проводим прямые Р2Q и Р1Q, которые и разделят отрезок АВ на три равные части, АА1 = А1А2 = А2В. Нетрудно доказать, используя подобие треугольников, что построенные части отрезка АВ действительно равны.