1)найди сумму внутренних углов правильного шестиугольника и его внутренний угол. раздели шестиугольник диагоналями на шесть равных треугольников. каковы внутренние углы этих треугольников? как называются токие три уголники2)существует ли многоугольники, каждый угол которого равен: 1) 135°2) 235°3)144°ответ обоснуй. заранее ! надо ! последние !
1) Давайте посчитаем сначала сумму внутренних углов правильного шестиугольника.
Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Формула для вычисления суммы внутренних углов в многоугольнике состоит из умножения разности числа сторон многоугольника на 180 градусов.
Итак, у нас шестиугольник, то есть 6 сторон и 6 углов, поэтому мы можем использовать формулу:
Сумма внутренних углов = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°
Теперь посмотрим, сколько градусов составляет каждый внутренний угол шестиугольника. Для этого разделим сумму углов на количество сторон:
Внутренний угол шестиугольника = Сумма внутренних углов / Количество сторон = 720° / 6 = 120°
Теперь разделим шестиугольник диагоналями на шесть равных треугольников.
Среди внутренних углов треугольника сумма также равна 180°. Так как внутренний угол шестиугольника равен 120°, то два других угла треугольника также должны быть равны, чтобы сумма углов была 180°. То есть:
Внутренние углы треугольника = 180° / 3 = 60°
Таким образом, внутренние углы каждого из шести равных треугольников равны 60°.
Такие треугольники называются равносторонними треугольниками.
2) Проверим, существуют ли многоугольники, каждый угол которого равен данным значениям:
a) 135°
Для того чтобы многоугольник существовал, необходимо, чтобы сумма внутренних углов была равна (количество сторон - 2) * 180°.
Подставим данное значение в формулу:
(Количество сторон - 2) * 180° = (n - 2) * 180° = (n - 2) * 180° = 135°
Решим полученное уравнение относительно n:
(n - 2) * 180° = 135°
n - 2 = 135° / 180°
n - 2 = 0.75
n = 2 + 0.75
n = 2.75
Получили нецелое значение количества сторон многоугольника, что не возможно. Поэтому, многоугольник с углом 135° не существует.
b) 235°
Аналогично проверим для данного значения:
(Количество сторон - 2) * 180° = (n - 2) * 180° = 235°
(n - 2) * 180° = 235°
n - 2 = 235° / 180°
n - 2 = 1.31
n = 2 + 1.31
n = 3.31
Опять получили нецелое значение количества сторон многоугольника, что невозможно. Многоугольник с углом 235° не существует.
c) 144°
Проверим для данного значения:
(Количество сторон - 2) * 180° = (n - 2) * 180° = 144°
(n - 2) * 180° = 144°
n - 2 = 144° / 180°
n - 2 = 0.8
n = 2 + 0.8
n = 2.8
Получили нецелое значение количества сторон многоугольника, что также невозможно. Многоугольник с углом 144° не существует.
Таким образом, многоугольники с данными углами не существуют.
Обоснование заключается в том, что сумма внутренних углов многоугольника зависит от количества его сторон и постоянна для многоугольников с одинаковым числом сторон. Если данное значение угла не соответствует формуле, то такой многоугольник не существует.