Это будет выглядеть примерно, как на рисунке. Угол ACB = 90, ADB = 60, сторона AD = BD. Треугольник ADB - равнобедренный с углом 60, т.е. равносторонний. AD = BD = AB Отрезок CD перпендикулярен к плоскости ABC. Так как стороны AD = BD, и углы ADC = BDC, то проекции AC = BC. Значит, треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный. AC = BC = AB/√2 = AB*√2/2. Но AD = AB. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD = AB, а катет AC = AB*√2/2. Значит, CD = AC = AB*√2/2 = AD*√2/2 Значит, треугольник ACD - тоже прямоугольный и равнобедренный. Как и треугольник BCD. Угол в прямоугольном равнобедренном треугольнике ADC = CAD = 45 градусов.
Данное уравнение - линейное неоднородное. Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего линейного однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного. Соответствующее однородное уравнение имеет вид . Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид . Его корни . Общее решение однородного уравнения имеет вид , где C1, C2 - произвольные постоянные. Найдем частное решение неоднородного уравнения. Сделаем это методом подбора. Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то "очевидный подбор" следует умножить на x и в таком виде искать решение. То есть, ищем частное решение неоднородного уравнения в виде , где A, B, C - неизвестные числа. Дифференцируя, находим выражения для y' и y'': . Подставляем полученные выражения в уравнение: . Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, будем иметь: Решая эту систему, имеем: То есть, частное решение неоднородного уравнения есть . Значит общее решение неоднородного уравнения имеет вид .
Угол ACB = 90, ADB = 60, сторона AD = BD.
Треугольник ADB - равнобедренный с углом 60, т.е. равносторонний.
AD = BD = AB
Отрезок CD перпендикулярен к плоскости ABC.
Так как стороны AD = BD, и углы ADC = BDC, то проекции AC = BC.
Значит, треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный.
AC = BC = AB/√2 = AB*√2/2.
Но AD = AB.
В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD = AB,
а катет AC = AB*√2/2.
Значит, CD = AC = AB*√2/2 = AD*√2/2
Значит, треугольник ACD - тоже прямоугольный и равнобедренный.
Как и треугольник BCD.
Угол в прямоугольном равнобедренном треугольнике
ADC = CAD = 45 градусов.
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего линейного однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного.
Соответствующее однородное уравнение имеет вид
Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид
Его корни
Общее решение однородного уравнения имеет вид
Найдем частное решение неоднородного уравнения. Сделаем это методом подбора.
Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то "очевидный подбор"
Дифференцируя, находим выражения для y' и y'':
Подставляем полученные выражения в уравнение:
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, будем иметь:
Решая эту систему, имеем:
То есть, частное решение неоднородного уравнения есть
Значит общее решение неоднородного уравнения имеет вид