1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A(-3; —4) и В (5; –2).
2. Составьте уравнение окружности, центр
которой находится в точке M (1; -3) и которая
проходит через точку B(-2; 5).
3. Найдите координаты вершины М
параллелограмма MNKE, если N (5; 5), K (8; -1), F
(6; -2).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через
точки А (2; -1) и C(-3; 15).
5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси
ординат и равноудалённой от точек M(-1; 2) иN
(5; 4).
6. Составьте уравнение прямой, которая
параллельна прямой у = 7х – 2 и проходит через
центр окружности х? +y2 – 10x - 2y + 20 = 0.
Вступление
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-16=15см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 15см.