1)Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии, если а1=-5, d=3.
2) Найдите двадцать четвертый член арифметической прогрессии
-64; -60…
3) Является ли число -59 членом арифметической прогрессии, если а1=21; d=-4?
4)Найти а1 и разность арифметической прогрессии, если а5=8; а9=20.
Общая формула арифметической прогрессии: An = a1 + (n-1)d, где An - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
1) Для нахождения двадцать пятого члена арифметической прогрессии, с известными значениями a1=-5 и d=3, мы можем использовать формулу An = a1 + (n-1)d. Подставим значения в формулу и найдем ответ:
An = -5 + (25-1)3 = -5 + 24*3 = -5 + 72 = 67
Ответ: двадцать пятый член арифметической прогрессии равен 67.
2) В данной задаче уже известны значения двадцать четвертого члена (-64) и разности (d=4), поэтому мы можем использовать формулу An = a1 + (n-1)d для нахождения номера (n) этого члена.
-64 = a1 + (24-1)4 = a1 + 23*4 = a1 + 92
a1 = -64 - 92 = -156
Ответ: а1 равно -156.
3) Для проверки, является ли число -59 членом арифметической прогрессии с известными значениями a1=21 и d=-4, мы можем использовать формулу An = a1 + (n-1)d. Подставим значения в формулу и сравним с числом -59:
-59 = 21 + (n-1)(-4) = 21 - 4n + 4 = 25 - 4n
-59 = 25 - 4n
-4n = -84
n = -84 / -4 = 21
Ответ: число -59 является двадцать первым членом арифметической прогрессии.
4) Для нахождения а1 (первого члена) и разности арифметической прогрессии с известными значениями а5=8 и а9=20, мы можем использовать формулу An = a1 + (n-1)d. Подставим значения а5 и а9 в формулу и решим систему уравнений:
а5 = а1 + 4d
8 = а1 + 4d (уравнение 1)
а9 = а1 + 8d
20 = а1 + 8d (уравнение 2)
Умножим уравнение 1 на 2 и вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
16 = 2а1 + 8d
20 = а1 + 8d
-4 = а1
Подставим данное значение в уравнение 2 и найдем значение d:
20 = (-4) + 8d
24 = 8d
d = 3
Ответ: а1 равно -4, d равно 3.