alina1abikeeva

25.12.2021 02:36 •  Математика

1)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у=х+1/х^2;[1;20].
2) Исследовать функцию и построить её график : у=2х+1/(х+1)^2
Схема внизу,по ней надо решать 2 задание..

Схема исследования функции.

1. Найти область определения функции, область значений.

2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат, промежутки знакопостоянства.
a. - пересечение графика с осью Х
b. - пересечение графика с осью У
c.

3. Определить чётность и периодичность функции.
a. - функция чётная
b. - функция нечётная
c. При невыполнении условий функция ни чётная, ни нечётная.

4. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
a. Найти производную функции
b. Найти стационарные и критические точки.
c. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
d. Опираясь на теоремы о монотонности и экстремумах сделать выводы об их наличии.
e. Найти значение функции в точках экстремума, сделать вывод о максимуме, минимуме функции.
5. Исследовать функцию на точки перегиба и интервалы его выпуклости и вогнутости
a. Найти вторую производную функции
b. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует.
c. Исследовать знак второй производной в полученных интервалах,
d. Сделать выводы об интервалах выпуклости и точках перегиба.
e. Найти значения функции в точках перегиба.

6. Найти асимптоты графика функции.
a. Вертикальная асимптота ,
b. Горизонтальная асимптота ,
c. Наклонная асимптота , ,

7. Вычислить несколько дополнительных точек графика.

8. На основании проведенного исследования построить график функции.
ВО 2 ЗАДАНИИ ДОЛЖНЫ РАСПИСАНЫ БЫТЬ 8 ПУНКТОВ!