1) найдите наименьший общий делитель чисел: 1) 27; 81; 54; 2)32; 48; 102; 3)50; 75; 250; 4)44; 110; 154; 5) 38; 95; 190; 6) 46; 92: 115; 2)найдите наименьшее общее кратное чисел: 1)60,24,36; 2) 32,45,102; 3)80,88,220; 4)36,90,200; 5) 56,140,350; 6) 72,108,144; 7)90,60,135; 8)100,80,120; 9)35,68,187;

ЗАДАЧА 1 - Наибольший общий делитель - НОД.

Раскладываем на множители и собираем НАИМЕНЬШЕЕ количество общих множителей.

1) 27 = 3*3*3, 81 = 3*3*3*3, 54 = 2*3*3*3 - (три раза 3)

НОД(27,54,81)=3*3*3 = 27 - ответ.

Проверка: 27= 27*1 . 81=27*3, 54=27*2  

2) 102 = 2*3*17,  32 = 2*2*2*2*2, 48 = 2*2*2*2*3 - (только один раз 2).

НОД(38,48,102)=2 - ответ

Проверка: 32=2*16, 48=2*24, 102=2*51.

3) 50 = 2*5*5,  75 =  3*5*5,  250 = 2*5*5*5 - (два раза 5).

НОД(50,75,250)= 5*5 = 25 - ответ.

Проверка: 50=25*2, 75=25*3, 250=25*10.

4) 44 = 2*2*11, 110 = 2*11*5, 154 = 2*11*7 - (общие 2 и 11).

НОД(44,110,154)=2*11 = 22 - ответ.

Проверка: 44=22*2, 110=22*5, 154=22*7.

5)  38 = 2*19,  95 = 5*19, 190 = 2*5*19 - (только 19).

НОД(38,95,190)=19 - ответ.

Проверка: 38=19*2, 95=19*5, 190=19*10,

6) 46 = 2*23, 92 = 2*2*23, 115 = 5*23 - (только 23)

НОД(46,92,115) = 23 - ответ.

Проверка: 46=23*2, 92=23*4, 115=23*5,

Задача 2. Наибольшее общее кратное - НОК.

Собираем НАИБОЛЬШЕЕ количество общих делителей.

1) 60=2*2*3*5, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 - (три раза 2, два раза 3 и 5),

НОК(24,36,60)= 2*2*2*3*3*5 = 8*45 = 360 - ответ.

2) 32=2*2*2*2*2, 45=3*3*5, 102=2*3*17 - (пять раз 2, два раза 3, по одному разу 5 и 17).

НОК(32,45,102)=24480 - ответ.

3) 80=2*2*2*2*5 , 88=2*2*2*11 , 220=2*2*5*11 - (четыре раза 2, 5 и 11),

НОК(80,88,220)= 2*2*2*2*5*11 = 16*55 = 880 - ответ.

4) 36=2*2*3*3 , 90=2*3*3*5 , 200=2*2*2*5*5 - (три раза 2, два раза про 3 и 5).

НОК(36,90,200)= 2*2*2*3*3*5*5 = 200*9 =  1800 - ответ.

5) 56=2*2*2*7 , 140=2*2*5*7 , 350=2*5*5*7 - (три раза 2, два раза 5 и 7).

НОК(56,140,350) = 2*2*2*5*5*7 = 200*7 = 1400 - ответ.

6) 72=2*2*2*3*3 ,108=2*2*3*3*3 , 144=2*2*2*2*3*3, НОК(72,108,144)= = 16*27 = 432 - ответ.

7) 90=2*3*3*5 , 60=2*2*3*5 , 135=3*3*3*5 -(два раза 2, три раза 3 и 5),

НОК(60,90,135) = 2*2*3*3*3*5 = 135*4 = 540 - ответ.

8) 80=2*2*2*2*5 ,100=2*2*5*5 , 120=2*2*2*3*5 , НОК(80,100,120)= 16*25*3 = 1200 - ответ.

9) 35=5*7 , 68=2*2*17, 187=11*17,

НОК(35,68,187)= 35*68*11 = 26180 - ответ.