№ 1. Найдите объединение, пересечение, разность множеств А и В, если
А =[3; 7] B=[0; 9] .
№ 2. Найдите объединение , пересечение и разность , множеств, если A = {1, 4, 5, 6, 0} и В = {2, 4, 5, 7}.
№ 3. Изобразите с кругов Эйлера множества и выделите области
а) С\(АВ)
б) (АС)\В
№ 4. Перечислите элементы каждого из множеств:
а) А = {х : х ∈ N, х ≤ 4};
б) В = {х : х ∈ Z, (х + 1)(–х – 3) = 0};
в) С = {х : х ∈ N, | х | = 5}.
№ 5. Даны множества A={b, e, f, k, t}; B={f, i, j, p, y}; C={j, k, l, y};
D={i, j, s, t, u, y, z}.
Найдите:
(CB) (CA)
(D \C) ( BA)
№ 6. Каждый из 35 семиклассников посещает, как минимум, одну из двух библиотек: им. Пушкина и им. Чехова. 25 человек посещает библиотеку им. Пушкина, 20 – библиотеку им. Чехова.
Сколько семиклассников:
1. Посещают обе библиотеки?
2. Не посещает библиотеку им. Чехова?
3. Не посещает библиотеку им. Пушкина?
4. Посещает только библиотеку им. Чехова?
5. Посещает только библиотеку им. Пушкина?
Для нахождения пересечения множеств А и В нужно найти числа, которые есть одновременно и в множестве А, и в множестве В. В данном случае, пересечение множеств А и В будет содержать числа от 3 до 7 включительно, так как это единственные числа, которые есть и в множестве А, и в множестве В.
Для нахождения разности множеств А и В нужно исключить из множества А все числа, которые есть и в множестве В. В данном случае, разность множеств А и В будет содержать числа от 8 до 9 включительно, так как это единственные числа из множества В, которых нет в множестве А.
№ 2. Для нахождения объединения множеств А и В нужно объединить все элементы обоих множеств. В данном случае, объединение множеств А и В будет содержать все числа из обоих множеств без повторений, то есть {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}.
Для нахождения пересечения множеств А и В нужно найти числа, которые есть одновременно и в множестве А, и в множестве В. В данном случае, пересечение множеств А и В будет содержать числа {4, 5}.
Для нахождения разности множеств А и В нужно исключить из множества А все числа, которые есть и в множестве В. В данном случае, разность множеств А и В будет содержать числа {0, 1, 2, 6, 7}.
№ 3. Для изображения с кругов Эйлера множеств и выделения областей необходимо нарисовать два круга, соответствующих множествам А и В, и указать пересекающиеся области.
а) С\(АВ) означает разность множеств С и (А объединение В). Для изображения этого необходимо нарисовать окружность, соответствующую множеству С, и вычесть из нее область, которая пересекается с объединением множеств А и В.
б) (АС)\В означает разность множеств (А пересечение С) и В. Для изображения этого необходимо нарисовать пересекающиеся области между окружностями, соответствующими множествам А и С, и исключить из них область, которая пересекается с множеством В.
№ 4.
а) Множество А = {х : х ∈ N, х ≤ 4} означает, что А содержит все натуральные числа, которые меньше или равны 4, то есть {0, 1, 2, 3, 4}.
б) Множество В = {х : х ∈ Z, (х + 1)(–х – 3) = 0} означает, что В содержит все целые числа, при подстановке которых в уравнение (х + 1)(–х – 3) = 0, оно становится верным. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для х: х = -1 и х = 3. Таким образом, множество В содержит числа {-1, 3}.
в) Множество С = {х : х ∈ N, |х| = 5} означает, что С содержит все натуральные числа, для которых абсолютное значение равно 5. Единственным числом, удовлетворяющим этому условию, является число 5. Таким образом, множество С содержит число {5}.
№ 5.
Для нахождения (CB) (CA) нужно найти пересечение множеств С и В, а затем пересечение этого результата с множеством А.
Пересечение множеств С и В равно {j, y}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в множестве С, и в множестве В.
Пересечение полученного результата с множеством А даст {j, y}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в результатае пересечения С и В, и в множестве А.
Для нахождения (D \ C) ( BA) нужно сначала найти разность множеств D и С, затем пересечь этот результат с объединением множеств А и В.
Разность множеств D и С равна {i, s, t, u, z}, так как это единственные элементы из множества D, которых нет в множестве С.
Объединение множеств А и В равно {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}.
Пересечение полученного результата с объединением множеств А и В даст {0, 1, 2, 4, 5, 6}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в результатах разности D и С, и в объединении А и В.
№ 6.
1. Для определения количества семиклассников, которые посещают обе библиотеки, нужно сложить количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина и библиотеку им. Чехова, и вычесть это число из общего числа семиклассников. В данном случае, 25 человек посещают библиотеку им. Пушкина, 20 человек посещают библиотеку им. Чехова, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 35 - 25 - 20 = 10.
2. Для определения количества семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Чехова, нужно вычесть количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Чехова, из общего числа семиклассников. В данном случае, 20 человек посещают библиотеку им. Чехова, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Чехова, равно 35 - 20 = 15.
3. Для определения количества семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Пушкина, нужно вычесть количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина, из общего числа семиклассников. В данном случае, 25 человек посещают библиотеку им. Пушкина, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Пушкина, равно 35 - 25 = 10.
4. Для определения количества семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Чехова, нужно вычесть количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, из количества семиклассников, которые посещают библиотеку им. Чехова. В данном случае, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 10, и количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Чехова, равно 20. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Чехова, равно 20 - 10 = 10.
5. Для определения количества семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Пушкина, нужно вычесть количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, из количества семиклассников, которые посещают библиотеку им. Пушкина. В данном случае, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 10, и количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина, равно 25. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Пушкина, равно 25 - 10 = 15.