1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда АВСDА1 В1 С1 D1

если СD = 12 см, ВD= 13 см и ВС1= 11 см.

2. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Найти объем призмы, если её высота равна 10.

3. Найти объем цилиндра, если известно, что его осевое сечение прямоугольник, площадь которого равна 20 м^2, а высота цилиндра равна 5 м.

4. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9 м^2. Найти объем конуса.

Показать ответ

Ответ:

kristina05081999

19.09.2020 11:26

21,06

Пошаговое объяснение:

0,63 100,98/54

54 1,87 43,47

х 69 -

1,87

567 46,9 --43,2

378

378 21,06

43,47 378

0,0(0 оценок)

Ответ:

ievghienii1

24.02.2021 07:35

Вычислим предел интеграла
$\displaystyle\lim_{R\to\infty}\oint_{C_R}\frac{e^{iz}\,dz}{1+z^4}$
где интеграл берётся по контуру, состоящему из верхней полуокружности и отрезка [-R, R], обходимому в положительном направлении.

С одной стороны, этот интеграл можно представить в виде суммы интегралов по дуге и отрезку, притом в силу леммы Жордана интеграл по дуге стремится к нулю, так как
$\displaystyle\left|\frac1{1+z^4}\right|=o\left(\frac1{R^3}\right)$

С другой стороны, этот интеграл можно взять при вычетов. Под интегралом стоит мероморфная функция, имеющая простые полюсы в корнях 4-й степени из -1. В контур интегрирования попадают два из них, $e^{i\pi/4}$ и $e^{i3\pi/4}$ . Значения вычета функции f(z) / g(z) в простом полюсе z=z0, если f(z) не имеет особенностей в точке z0, а g(z) дифференцируема, вычисляются по формуле f(z0) / g'(z0).

$\displaystyle\oint\dots=2\pi i \sum_j \mathop{\mathrm{res}}\limits_{z=z_j}\frac{e^{iz}}{1+z^4}=2\pi i\left(\frac{e^{\frac 1{\sqrt2}(-1+i)}}{4(e^{i\pi/4})^3}+\frac{e^{\frac 1{\sqrt2}(-1-i)}}{4(e^{i3\pi/4})^3}\right)=\\=\frac{e^{-1/\sqrt2}\pi i}2\left(e^{i\left(\frac 1{\sqrt2}-\frac{3\pi}4\right)}+e^{i\left(\frac {-1}{\sqrt2}-\frac{\pi}4\right)}\right)$

$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x\,dx}{1+x^4}=\mathop{\mathrm{Re}}\lim_{R\to\infty}\int_{-R}^R\frac{e^{iz}\,dz}{1+z^4}=\mathop{\mathrm{Re}}\lim_{R\to\infty}\oint_{C_R}\frac{e^{iz\,dz}}{1+z^4}=\\=\mathop{\mathrm{Re}}\frac{e^{-1/\sqrt2}\pi i}2\left(e^{i\left(\frac 1{\sqrt2}-\frac{3\pi}4\right)}+e^{i\left(\frac {-1}{\sqrt2}-\frac{\pi}4\right)}\right)=$
$\displaystyle=-\frac{e^{-1/\sqrt2}\pi}2\mathop{\mathrm{Im}}\left(e^{i\left(\frac 1{\sqrt2}-\frac{3\pi}4\right)}+e^{i\left(\frac {-1}{\sqrt2}-\frac{\pi}4\right)}\right)=\\=-\frac{e^{-1/\sqrt2}\pi}2\left(\sin\left(\frac1{\sqrt2}-\frac{3\pi}4\right)-\sin\left(\frac1{\sqrt2}+\frac\pi4\right)\right)=\\=\frac{e^{-1/\sqrt2}\pi}{\sqrt2}\left(\sin\left(\frac1{\sqrt2}\right)+\cos\left(\frac1{\sqrt2}\right)\right)$