1)найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. в ответ укажите число, деленную на π. 2) вова выбирает трехзначное число. найдите вероятность того, что оно делится на 49.
S=(π× 81× 120°)÷360°
S=27π
1) Для начала найдем длину всей окружности с радиусом 9, используя формулу C = 2πr. Вставляя значение радиуса (r = 9) в формулу, получаем C = 2π * 9 = 18π.
Далее, рассчитаем, какую долю всей окружности занимает эта дуга т.е. делим длину дуги на длину окружности:
Доля = длина дуги / длина окружности = 6π / 18π
Заметим, что π в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому:
Доля = 6π / 18π = 6/18 = 1/3
Теперь найдем площадь всего круга, используя формулу S = πr^2. Подставляя значение радиуса (r = 9) в формулу, получаем S = π * 9^2 = 81π.
Наконец, чтобы найти площадь кругового сектора, умножим площадь всего круга на долю, которую занимает дуга:
Площадь сектора = площадь всего круга * доля = 81π * 1/3 = 27π, где 27 - это число, которое делится на π.
Таким образом, площадь кругового сектора равна 27π.
2) Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число делится на 49, нам нужно сначала определить, сколько трехзначных чисел существует.
Трехзначное число начинается с 1 или больше и заканчивается на 9 или меньше. Используя это, мы можем найти количество трехзначных чисел.
Количество трехзначных чисел = (количество чисел, начинающихся с 1 или больше) * (количество чисел, заканчивающихся на 9 или меньше)
1) Количество чисел, начинающихся с 1 или больше:
Самое маленькое трехзначное число, начинающееся с 1 - 100.
Самое большое трехзначное число, начинающееся с 1 - 199.
Таким образом, количество таких чисел = 199 - 100 + 1 = 100.
2) Количество чисел, заканчивающихся на 9 или меньше:
Самое большое трехзначное число, заканчивающееся на 9 - 999.
Таким образом, количество таких чисел = 999 - 100 + 1 = 900.
Теперь, найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 49. 49 делит число, если число делится и на 7, и на 7.
1) Количество трехзначных чисел, которые делятся на 7:
100 делится на 7, и самое большое трехзначное число, которое делится на 7 - 994.
994/7 = 142. У нас есть 142 числа, делящихся на 7.
2) Количество трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 7:
Так как 49 - это 7 * 7, нам нужно найти, сколько трехзначных чисел также делятся и на 7, и на 7.
100 не делится на 49, и самое большое трехзначное число, которое делится на 49 - 994.
994/49 = 20. Таким образом, у нас есть 20 чисел, делящихся на 49.
Итак, количество трехзначных чисел, которые делятся на 49, равно 20.
Наконец, найдем вероятность трехзначного числа, которое делится на 49, разделив количество чисел, которые делятся на 49, на общее количество трехзначных чисел:
Вероятность = количество чисел, делящихся на 49 / количество трехзначных чисел = 20 / (100 * 900) = 20 / 90000 = 1/4500.
Таким образом, вероятность того, что трехзначное число делится на 49, равна 1/4500.