1.Найдите производную функции: а) y=(x^2-1)cosx; б) (2x-5)^6
2.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0, если
f(х)= 3x-x^3 и Xo=-2
3.Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t^3+4t^2+2t-10. Найдите значение скорости и ускорения в момент времени t=2c.
4.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x+8
на промежутке [-2;3].
5.Найдите экстремумы функции y=x/2 - x^4 по первой и второй производной.
Скорость парохода по течению = (32 + х) км/ч
Скорость парохода против течения = (32 -х) км/ч
Время по течению = (170 : (32 + х)) )ч
Время против течения = (210 : (32 - х)) ч
Уравнение:
210 / (32 - х) - 170 / (32 + х) = 2
210 * (32 + х) - 170 * (32-х) = 2(32 +х) (32 - х)
6720 + 210х - 5440 + 170х = (64 + 2х)(32 - х)
1280 + 380х = 2048 + 64х - 64х - 2х^2
2x^2 + 380x - 2048 + 1280 = 0
2x^2 + 380x - 768 = 0
x^2 + 190x - 384 = 0
D = 36100 - 4 * - 384 = 36100 + 1536 = 37636: √D = 194
x1 = (-190 + 194) /2 = 2
x2 = (- 190 - 194) /2 = - 192 (не подходит по условию задачи)
ответ: 2км/ч - скорость течения реки.
2/5x (две пятых икс) отлили в первый раз
x-2/5x=3/5x вёдер осталось
3/5x*1/3x=1/5x отлили во второй раз
3/5x-1/5x=2/5x осталось
2/5x=8 вёдер
x=8*5/2=20
Т.е. было 20 вёдер воды
Ну, тут объяснять-то нечего, если честно. Начальное количество вёдер мы берём за икс. Следовательно, в первый раз отлили две пятых от всего количества, т.е. две пятых икс. Далее вычислим то, сколько вёдер осталось после первой процедуры: от общего количества отнимаем две пятых, т.е. x-2/5x и получаем 3/5x. Это оставшаяся часть вёдер после первой манипуляции. Далее мы высчитываем треть от трёх пятых, т.е. от оставшегося количества: 1/3х*3/5х и получаем одну пятую икс. Это количество вёдер отлили во второй раз. Теперь от трёх пятых икс (количества вёдер, оставшихся после первого выливания) отнимем одну пятую икс и получим две пятых икс. Две пятых икс равны 8 вёдрам. Далее найдём икс: x=8:2/5=8*5/2=20