1)Найдите производную функции (cos(x)/5x^ ,

(²√ₓ)°

2) Исследуйте функцию и постройте ее график

f(x)=4ₓ²- x⁴

надо

) Область определения и область значения

Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R

2) точки пересечения с осями координат

\displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt{2}; x_3=- \sqrt{2}

__+___-√2__-___0__-___ √2__+___

f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0

\displaystyle f(0)=0

точки пересечения с Оу (0;0)

точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)

3) четность или нечетность

\displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)

функция четная

4) точки максимума и минимума

\displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x

\displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1

__-___ -1 +0__-__-1___+___

убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает

Значит х=-1 и х=1 точки минимума

х=0 точка максимума

f(-1)=f(1)=-1

f(0)=0

5) точки перегиба

\displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4

\displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt{3}; x_2= -1/ \sqrt{3}

___+ - 1/√3-1/√3___+_

вогнутая выпуклая вогнутая