1. Найдите сумму: -1-2 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9+ 10-...- 2016 - 2017 + 2018 + 2019 + 2020.
2. Даны 9 чисел вида an = соs 2020п/n где n принимает целые значения от 1 до 9.

Расставьте их в таблицу 3x3 так, чтобы произведение чисел каждой строки и каждого
столбца было неотрицательным числом.
3. В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй - на
20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася.
Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе
4. Про квадратный трехчлен f(х) = ах^2 -ах+ 1 известно, что |f(x)|<=1 при 0=<дг=<1.
Найдите наибольшее значение, которое может принимать а.
5. В правильной треугольной пирамиде Б АВС с основанием АВС сечение, параллельное
ребрам АВ и СБ, является ромбом. Найдите периметр ромба, если АВ = 3 и СП = 6.
6. Палиндромом называется натуральное число, которое читается одинаково слева
направо и справа налево. Докажите, что для любой натуральной степени двойки найдётся
палиндром, который на неё делится.

ответ:4

Пошаговое объяснение: начиная от 5!, все факториалы делятся без остатка на 5 (и на 10). Поэтому выражение в скобках можно записать как 1!+2!+3!+4!+10*а, где а-натуральное число. Сумма первых четырёх факториалов это 1+2+6+24=33=3+10*3. Т.е. выражение в скобках принимает форму 10*b+3, где b- натуральное число (выражение в скобках даёт остаток 3 при делении на 5). Если ты возведёшь это в квадрат, то получишь 100b^2+60b+9. Первые два делятся без остатка на 5, а третий даёт остаток в 4. Т.о., остаток равен четырём.

Гг

Войти

АнонимМатематика14 апреля 00:39

Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7

см и 9 см, длина бокового ребра коробки — 16 см. Определи необходимую длину ленты для упаковки, если для завязывания банта уйдет 31 см ленты.

ответ или решение1

Носова Мария

Даны: длина = 7 см, ширина = 9 см, высота = 16 см.

Лента при упаковки обычной коробки, обматывается два раза - по периметру фронтальной и боковой грани коробки.

И дополнительно завязывается бант.

Прямоугольник фронтальной грани коробки образован длиной и высотой коробки, а его периметр равен 50 см.

1) 2 * (9 + 16) = 2 * 25 = 50 (см) периметр фронтальной грани.

Прямоугольник боковой грани коробки образован шириной и высотой коробки, а его периметр равен 46 см.

2) 2 * (7 + 16) = 2 * 23 = 46 (см) периметр боковой грани.

3) 50 + 46 + 31 = 127 (см) длина ленты с учетом банта.

ответ: 127 см.