1. Найдите сумму Пяти первых членов Геометрической прогрессии
которой:
а) b = 112, q = в) b = 20, q = -
б) b = -3, 4 = -2; г) b = 1255, q = V5.
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии:
а) 6; 12; ...; в) 6; 6°, ...,
б) 3; — 0,6; . ; г) v3; 3; ...
3. Последовательность (а) — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) S4, если а1 = –108, q = 5; в) S3, если а1 = 4, 4 = -5;
б) S6, если а1 = 36, q = ; г) S4, если а1 = 27/3, 4 = V3.
4. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (6),
в которой:
а) bg = n b4 = 3; б) b = 9, b4 = 81, 4 > 0.
5. Найдите первый Член геометрической прогрессии, в которой:
а) q = 4, S4 = -255; б) q = = S = 91.​

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть объем бас­сей­на равен 1. Обо­зна­чим {{\upsilon }_{1}} и {{\upsilon }_{2}} {{ч} в сте­пе­ни минус 1 } — ско­ро­сти на­пол­не­ния бас­сей­на пер­вой и вто­рой тру­бой, со­от­вет­ствен­но. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут:

дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — {{\upsilon _{1}} плюс {{\upsilon }_{2}}}=3,6 рав­но­силь­но {{\upsilon }_{2}}= дробь, чис­ли­тель — 5, зна­ме­на­тель — 18 минус {{\upsilon }_{1}}.

По усло­вию за­да­чи одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов, то есть {{\upsilon }_{1}}= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 . Таким об­ра­зом,

{{\upsilon }_{2}}= дробь, чис­ли­тель — 5, зна­ме­на­тель — 18 минус дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 = дробь, чис­ли­тель — 5 минус 3, зна­ме­на­тель — 18 = дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — 18 = дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 9 .

Тем самым, вто­рая труба за час на­пол­ня­ет 1/9 бас­сей­на, зна­чит, вто­рая труба на­пол­ня­ет этот бас­сейн за 9

Пошаговое объяснение:

А при чем тут пропорция?

Увеличили на 24% -  стало дороже в 1,24 раза больше от начальной цены.  И также после второго увеличения на 16% - дороже в 1,16 раза больше после первого увеличения.

Вариант 1 - сразу два увеличения и ответ - решение силой Разума.

1) 200 руб. *1,24*1,16 = 200*1,4384= 287,68 руб - конечная цена

2) 287,68 - 200,00 = 87,68 руб - разность цен - ответ.

Вариант 2 - по действиям.

1) 200 руб * 1,24 = 248,00  руб - после первого повышения.

2) 248,00 руб * 1,16 = 287,68 руб - после второго.

3) 287,68 - 200 = 87,68  руб - разность цен - ответ.

Вариант 3 - пропорциями - самый худший из всех.

1) 200 руб : 100%  = Х руб : 124% - пропорция

2) Х = 200 * 124/100 = 200 * 1,24 = 248 руб - после первого повышения.

Получили строку 1) во втором варианте решения.

Повторяем для второго увеличения.

3) 248 руб : 100%  = Х руб : 116% - пропорция

4) Х = 248 * 116/100 = 248 * 1,16 = 287,68 руб - после второго

5) 287,68 - 200,00 = 87,68 руб - разность цен - ответ.

ВЫВОД: Часть от целого находим умножением на её долю.