1)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=sin 4x в точке x0=π4 . 2)Найдите область определения функции f(x)=x−2x²−36√ . ответ запишите в виде неравенства. 3)Решите уравнение 4−5cosx−2sin²xsinx√ =0 Выберите один ответ: a. решений нет b. x=(-1)kπ6+πk c. x=±π3+2πk 4)Решите уравнение 2cosx4−3–√=0. Выберите один ответ: a. x=±5π6+8πk b. x=±π6+2πk c. x=±2π3+8πk 5)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а высота равна 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 6)Вычислите значение выражения 3⋅216−−−√3⋅(23)² 7)Банковская процентная ставка равна 4% годовых. Клиент положил на счет 30000 рублей. Какая сумма окажется на счете через два года? 8)Вычислите значение выражения log28⋅log327-10lg25 9)Найдите точку максимума функции у=lnх – 2х. 10)Решите уравнение -54x−12−−−−−−√=-30 11)Даны векторы a⃗ {-1;2;0}, b⃗ {0;-5;-2}, c⃗ {2;1;-3}. Найдите координаты вектора q⃗ =3c⃗ −2b⃗ +a⃗ . В ответ запишите координаты полученного вектора через точку с запятой в фигурных скобках. Саму букву q писать не надо. 12)Найдите область определения функции у=log3(x²-9x+8). ответ запишите в виде неравенства. 13)Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, площадь которого равна 48 см2. Найдите радиус цилиндра, если его высота равна 6 см. 14)Решите уравнение 42х-3⋅410-6х=14. 16) Решите систему уравнений {3x⋅4y=483y⋅4x=36. ответ запишите в следующем виде (х;у). 17)Вычислить 5+2i3+2i Выберите один ответ: a. 19−4i13 b. 23+4i5 c. 19+4i5 d. 11+4i13 18)Радиус основания цилиндра равен 6 см, а площадь боковой поверхности втрое больше площади основания. Вычислите объем цилиндра. Запишите точный ответ.
Y = x³ - 5x
РЕШЕНИЕ
1) Область определения - Х⊂ R
2) Корни функции
Y = x*(x² - 5) = 0 - точки пересечения с осью Х
x1 = 0 и x2,3 = √5 = +/- 2.236
3) Экстремумы функции - первая производная = 0
Y' = 3*x² - 5 = 3*(x² - 5/3)
x1.2 = +/- √(5/3) = +/- 1.29
Значения в точках экстремума
Ymin = Y(1.29) = -4.303
Ymax=(Y(-1.29) = 4.303
4) Плавность - X ⊂ (-∞; -1,29] - возрастает
Х = -1,29 - максимум
X ⊂ [-1.29; 1.29] - убывает
Х = 1,29 - минимум
Х ⊂ [1.29; +∞) - возрастает
5) Точка перегиба - вторая производная
Y" = 6*x = 0
x = 0
X ⊂ (-∞;0] - выпуклая и
X ⊂ [0; +∞) - вогнутая
6) Непрерывная - разрывов нет
6) НЕЧЕТНАЯ
7) Область значений - Y ⊂ (-∞; +∞)
в равнобедренных прямоугольных треугольниках, высота, проведенная к гипотенузе будет являться и медианой, то есть разделит этот треугольник на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольниках с катетами равными 1/2a.
эта же высота разделит вписанный прямоугольник на 2 равных квадрата. площадь каждого такого квадрата будет равна 1/4 от площади изначального треугольника.
следовательно площадь всего прямоугольника равна 1/2 от площади изначального равнобедренного прямоугольного треугольника.
ответ: 1/2 от площади треугольника