1.Найдите значение: a) ;
b) ;
c) .
[3]
2. Используя переместительное и сочетательное свойства, вычисли наиболее удобным
a) ;
b) .
[4]
3.Представьте обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей:
a) ; b) ; c) ; d) 48.
[4]
4. Асхат задумал число. Это задуманное число он умножил на (-5), затем к полученному произведению прибавил 18,8 и в результате получил число ( - 8,7).
Какое число задумал Асхат?
[4]
Раскладываем Sinx и cosx как двойные углы, переносим 1 влево и раскладываем как основное тригонометрическое тождество
2sin(x/2)cos(x/2)+Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=0
приводим пободные
2sin(x/2)cos(x/2)-2sin^2(x/2)=0
Выносим 2sin(x/2) за скобку
2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))=0
2sin(x/2)=0 и (cos(x/2)-sin(x/2))=0
х=2Πn делим оба слогаемых на cos(x/2)
cos(x/2)/cos(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=0
1-tg(x/2)=0
x=Π/2+2Πn
Пусть n=0 тогда
х=0 х=Π/2
Пусть n=1 тогда
х=2Π х=3Π/2
ответ: х=0, х=Π/2, х=3Π/2, х=2Π, (кол-во корней:4)
Задачи отличаются колличеством съеденых плюшек в №1 - 23, в №2 - 32
1)задача №1 37+29-23=43 плюшки осталось
задача №2 37+29-32=34 плюшки осталось
2) Тремя можно решить задачу №1, т.к. колличество съеденых плюшек можно отнимать, если считать что Карлсон съел только большие, 37-23=14 29+14=43
и если ел только маленькие 29-23=6 маленьких 37+6=43
3) Во второй задаче колличество съеденых плюшек превышает 29-32=-3 т.е. он не мог съесть только маленькие
Поэтому задачу №2 можно решить только двумя общим 37+29-32=34
и считая что Карлсон есл только большие плюшки 37-32=5 5+29=34