1. Найдите значение функции, заданной формулой: а) при значении аргумента, равного - 4; б) при значении аргумента, равного -0,2 2. Найдите значение аргумента, при котором: а) функция принимает значение равное 28; б) функция принимает значение равное 1,5. 3. Какие из точек А( 0; 3), В( -4; 7), С принадлежат графику функции .
1. Функция задана формулой Найдите ее значение при х = . 2. Функция задана формулой . Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. 3. Запишите область определения функции, заданной формулой . 4. Запишите область определения функции, заданной формулой
1. Значение функции при аргументе, равном -4:
Для этого подставим х = -4 в формулу функции и найдем значение:
f(-4) = 2*(-4)^2 - 3*(-4) + 5
f(-4) = 2*16 + 12 + 5
f(-4) = 32 + 12 + 5
f(-4) = 49
Ответ: значение функции при х = -4 равно 49.
2. Значение функции при аргументе, равном -0.2:
Аналогично, подставим х = -0.2 в формулу функции и найдем значение:
f(-0.2) = 2*(-0.2)^2 - 3*(-0.2) + 5
f(-0.2) = 2*0.04 + 0.6 + 5
f(-0.2) = 0.08 + 0.6 + 5
f(-0.2) = 5.68
Ответ: значение функции при х = -0.2 равно 5.68.
3. Значение аргумента, при котором функция принимает значение 28:
Для этого решим уравнение f(x) = 28:
2*x^2 - 3*x + 5 = 28
2*x^2 - 3*x + 5 - 28 = 0
2*x^2 - 3*x - 23 = 0
Это уравнение квадратное. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4*a*c
D = (-3)^2 - 4*2*(-23)
D = 9 + 184
D = 193
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a)
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a)
Ответ: функция принимает значение 28 при аргументах x = (3 + sqrt(193))/4 и x = (3 - sqrt(193))/4.
4. Значение аргумента, при котором функция принимает значение 1.5:
Аналогично, решим уравнение f(x) = 1.5:
2*x^2 - 3*x + 5 = 1.5
2*x^2 - 3*x + 5 - 1.5 = 0
2*x^2 - 3*x + 3.5 = 0
Это уравнение также квадратное. Применяем формулу дискриминанта:
D = (-3)^2 - 4*2*3.5
D = 9 - 28
D = -19
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.
Ответ: функция не принимает значение 1.5 ни при каком аргументе.
5. Точки А(0;3), В(-4;7), С принадлежат графику функции.
Для проверки этого утверждения подставим значения координат точек в формулу функции и проверим, совпадает ли полученное значение с y-координатой.
Для точки А (0;3):
Подставляем х = 0 в формулу функции:
f(0) = 2*0^2 - 3*0 + 5
f(0) = 0 - 0 + 5
f(0) = 5
Значение функции равно 5, что совпадает с y-координатой 3. Точка А принадлежит графику функции.
Для точки В (-4;7):
Подставляем х = -4 в формулу функции:
f(-4) = 2*(-4)^2 - 3*(-4) + 5
f(-4) = 2*16 + 12 + 5
f(-4) = 32 + 12 + 5
f(-4) = 49
Значение функции равно 49, что не совпадает с y-координатой 7. Точка В не принадлежит графику функции.
Заключение: Точка А (0;3) принадлежит графику функции, а точка В (-4;7) не принадлежит графику функции.
6. Функция задана формулой f(x) = 3/x.
Найдите ее значение при х = 4.
Для этого подставим х = 4 в формулу функции:
f(4) = 3/4
Ответ: значение функции при х = 4 равно 3/4.
7. Функция задана формулой f(x) = (x - 4)/(x + 2).
Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
Для этого решим уравнение f(x) = 0:
(x - 4)/(x + 2) = 0
Распространяем дробь:
x - 4 = 0
x = 4
Ответ: значение аргумента, при котором значение функции равно нулю, равно 4.
8. Запишите область определения функции f(x) = sqrt(3 - x).
Корень извлекается только из неотрицательных чисел, поэтому нужно найти, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно:
3 - x >= 0
x <= 3
Ответ: область определения функции f(x) = sqrt(3 - x) - все значения x, которые меньше или равны 3.
9. Запишите область определения функции f(x) = 1/(x - 2).
Здесь нужно найти, при каких значениях x знаменатель не равен нулю:
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: область определения функции f(x) = 1/(x - 2) - все значения x, которые не равны 2.
Надеюсь, мой ответ будет понятен вам, и вы сможете разобраться в каждом из данных вопросов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. Значение функции при аргументе, равном -4:
Для этого подставим х = -4 в формулу функции и найдем значение:
f(-4) = 2*(-4)^2 - 3*(-4) + 5
f(-4) = 2*16 + 12 + 5
f(-4) = 32 + 12 + 5
f(-4) = 49
Ответ: значение функции при х = -4 равно 49.
2. Значение функции при аргументе, равном -0.2:
Аналогично, подставим х = -0.2 в формулу функции и найдем значение:
f(-0.2) = 2*(-0.2)^2 - 3*(-0.2) + 5
f(-0.2) = 2*0.04 + 0.6 + 5
f(-0.2) = 0.08 + 0.6 + 5
f(-0.2) = 5.68
Ответ: значение функции при х = -0.2 равно 5.68.
3. Значение аргумента, при котором функция принимает значение 28:
Для этого решим уравнение f(x) = 28:
2*x^2 - 3*x + 5 = 28
2*x^2 - 3*x + 5 - 28 = 0
2*x^2 - 3*x - 23 = 0
Это уравнение квадратное. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4*a*c
D = (-3)^2 - 4*2*(-23)
D = 9 + 184
D = 193
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a)
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a)
Заменяем значения:
x1 = (-(-3) + sqrt(193))/(2*2)
x1 = (3 + sqrt(193))/4
x2 = (-(-3) - sqrt(193))/(2*2)
x2 = (3 - sqrt(193))/4
Ответ: функция принимает значение 28 при аргументах x = (3 + sqrt(193))/4 и x = (3 - sqrt(193))/4.
4. Значение аргумента, при котором функция принимает значение 1.5:
Аналогично, решим уравнение f(x) = 1.5:
2*x^2 - 3*x + 5 = 1.5
2*x^2 - 3*x + 5 - 1.5 = 0
2*x^2 - 3*x + 3.5 = 0
Это уравнение также квадратное. Применяем формулу дискриминанта:
D = (-3)^2 - 4*2*3.5
D = 9 - 28
D = -19
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.
Ответ: функция не принимает значение 1.5 ни при каком аргументе.
5. Точки А(0;3), В(-4;7), С принадлежат графику функции.
Для проверки этого утверждения подставим значения координат точек в формулу функции и проверим, совпадает ли полученное значение с y-координатой.
Для точки А (0;3):
Подставляем х = 0 в формулу функции:
f(0) = 2*0^2 - 3*0 + 5
f(0) = 0 - 0 + 5
f(0) = 5
Значение функции равно 5, что совпадает с y-координатой 3. Точка А принадлежит графику функции.
Для точки В (-4;7):
Подставляем х = -4 в формулу функции:
f(-4) = 2*(-4)^2 - 3*(-4) + 5
f(-4) = 2*16 + 12 + 5
f(-4) = 32 + 12 + 5
f(-4) = 49
Значение функции равно 49, что не совпадает с y-координатой 7. Точка В не принадлежит графику функции.
Заключение: Точка А (0;3) принадлежит графику функции, а точка В (-4;7) не принадлежит графику функции.
6. Функция задана формулой f(x) = 3/x.
Найдите ее значение при х = 4.
Для этого подставим х = 4 в формулу функции:
f(4) = 3/4
Ответ: значение функции при х = 4 равно 3/4.
7. Функция задана формулой f(x) = (x - 4)/(x + 2).
Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
Для этого решим уравнение f(x) = 0:
(x - 4)/(x + 2) = 0
Распространяем дробь:
x - 4 = 0
x = 4
Ответ: значение аргумента, при котором значение функции равно нулю, равно 4.
8. Запишите область определения функции f(x) = sqrt(3 - x).
Корень извлекается только из неотрицательных чисел, поэтому нужно найти, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно:
3 - x >= 0
x <= 3
Ответ: область определения функции f(x) = sqrt(3 - x) - все значения x, которые меньше или равны 3.
9. Запишите область определения функции f(x) = 1/(x - 2).
Здесь нужно найти, при каких значениях x знаменатель не равен нулю:
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: область определения функции f(x) = 1/(x - 2) - все значения x, которые не равны 2.
Надеюсь, мой ответ будет понятен вам, и вы сможете разобраться в каждом из данных вопросов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!