1. Найдите значение производной функции f(x) =1-in(5-3x)в точке х0=3. 2. найдите угол наклона касательной к графику функции у=2корень из 5-7х /7 в точке х0=2/7 3. Записать уровнение касательной к графику f(x) =sinx-3x+2 в точке х0=0
1. Для нахождения значения производной функции f(x)=1-ln(5-3x) в точке x0=3, сначала необходимо найти саму производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(у), где y является функцией от x. Правило состоит в том, что производная ln(y) равна y'(x)/y(x). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
f'(x) = 0 - [3/(5-3x)] * (-3) = 9/(5-3x)
Теперь, чтобы найти значение производной в точке х0=3, подставим x=3 в f'(x):
f'(3) = 9/(5-3*3) = 9/(-4) = -9/4
Значение производной функции f(x) в точке x0=3 равно -9/4.
2. Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции y=2√(5-7x)/7 в точке х0=2/7, сначала необходимо найти производную этой функции. Для удобства, обозначим данную функцию как f(x).
f(x) = 2√(5-7x)/7
Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования функции √(у), где y является функцией от x. Правило состоит в том, что производная √(y) равна y'(x)/(2√(y)). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
f'(x) = [-(7/2)] / (2√(5-7x)/7) = -7/(2√(5-7x))
Теперь, чтобы найти угол наклона касательной, подставим x=2/7 в f'(x):
Значение угла наклона касательной к графику функции y=2√(5-7x)/7 в точке х0=2/7 равно -7/(2√3).
3. Чтобы записать уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx-3x+2 в точке х0=0, сначала найдем значение производной этой функции. Для этого возьмем производную функции f(x) по x.
f'(x) = cosx-3
Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x0=0, подставим x=0 в f(x) и f'(x) и получим:
f(0) = sin(0)-3*0+2 = 2
f'(0) = cos(0)-3 = 1-3 = -2
Теперь, используя формулу для уравнения касательной в точке, найдем уравнение касательной:
у - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)
где у - у-координата точки касательной, а х - х-координата точки касательной. Подставляя значения, получаем:
у - 2 = -2 * (х - 0)
Упростим:
у - 2 = -2х
Уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx-3x+2 в точке х0=0 будет у - 2 = -2х.
Это ответы на ваши вопросы с подробным объяснением и пошаговым решением. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
1. Для нахождения значения производной функции f(x)=1-ln(5-3x) в точке x0=3, сначала необходимо найти саму производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(у), где y является функцией от x. Правило состоит в том, что производная ln(y) равна y'(x)/y(x). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
f'(x) = 0 - [3/(5-3x)] * (-3) = 9/(5-3x)
Теперь, чтобы найти значение производной в точке х0=3, подставим x=3 в f'(x):
f'(3) = 9/(5-3*3) = 9/(-4) = -9/4
Значение производной функции f(x) в точке x0=3 равно -9/4.
2. Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции y=2√(5-7x)/7 в точке х0=2/7, сначала необходимо найти производную этой функции. Для удобства, обозначим данную функцию как f(x).
f(x) = 2√(5-7x)/7
Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования функции √(у), где y является функцией от x. Правило состоит в том, что производная √(y) равна y'(x)/(2√(y)). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
f'(x) = [-(7/2)] / (2√(5-7x)/7) = -7/(2√(5-7x))
Теперь, чтобы найти угол наклона касательной, подставим x=2/7 в f'(x):
f'(2/7) = -7/(2√(5-7*(2/7))) = -7/(2√(5-2)) = -7/(2√3)
Значение угла наклона касательной к графику функции y=2√(5-7x)/7 в точке х0=2/7 равно -7/(2√3).
3. Чтобы записать уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx-3x+2 в точке х0=0, сначала найдем значение производной этой функции. Для этого возьмем производную функции f(x) по x.
f'(x) = cosx-3
Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x0=0, подставим x=0 в f(x) и f'(x) и получим:
f(0) = sin(0)-3*0+2 = 2
f'(0) = cos(0)-3 = 1-3 = -2
Теперь, используя формулу для уравнения касательной в точке, найдем уравнение касательной:
у - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)
где у - у-координата точки касательной, а х - х-координата точки касательной. Подставляя значения, получаем:
у - 2 = -2 * (х - 0)
Упростим:
у - 2 = -2х
Уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx-3x+2 в точке х0=0 будет у - 2 = -2х.
Это ответы на ваши вопросы с подробным объяснением и пошаговым решением. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.