1. Найдите значение выражения: log72log75−log510 2. Найдите cos, если sin=−0,8 −2<<0
3. Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них пять равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.
4. Решите уравнение: 5+1 +5−2=6306. Найдите корень уравнения: ln12−4=ln(+7)
В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
7. Найдите наибольшее значение функции y=ln(8)−8+7 на отрезке [116; 516].9. Решить неравенство: √2+2−8>12−2
10. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. ответ дайте в км/ч.
Поскольку оба брата попали на станцию одновременно , воспользоваться велосипедом они могли только следующим образом. Первый брат проехал первую половину пути на велосипеде, после чего слез с него и оставил его на дороге. Когда до велосипеда добрался второй брат, он сел на него и проехал оставшуюся половину пути на нём.
Пусть братья начали движение на минут до отхода поезда. Пусть также в километрах в минуту — скорость движения пешком. Тогда скорость движения на велосипеде равна километров в минуту. Тогда из условия задачи следует следующая система уравнений:
Итак, братья вышли за 50 минут до отправления поезда.
2. Решите двойное неравенство:Заметим, что левая часть неравенство выполняется при любых из ОДЗ. Следовательно, решать надо только правую часть неравенства:
И первого уравнения выражаем , подставляем это во второе уравнение, после чего получаем:
Последнее уравнение не имеет решений относительно при и . Наибольшее из этих значений .
4. Пусть — несократимая дробь, где и — натуральные числа. На какое натуральное число можно сократить дробь , если известно, что она сократима?Поскольку дробь сократима, то имеет место система:
где — целое число, причём , а и не имеют общих делителей. Решаем данную систему относительно и . В результате получаем:
Поскольку дробь несократима, то натуральные числа и не имеют общих делителей. Это значит, что для остаётся только один вариант — быть равным 11.
каждый из них может двигаться только пешком, или на велосипеде(который один на двоих)
им никто не то есть вероятность того, что один, проехав часть пути, может передать отставшему товарищу велосипед-исключается
отсюда вывод: либо они оба идут пешком, либо кто-то из них едет (весь путь или часть пути) на велосипеде, но потом ждет товарища. даже если они меняются ролями (второй едет, первый идет), то принцип и совместная скорость от этого не меняется.
итак, 30:5=6ч -время пути до станции при условии одновременного старта и финиша обоих туристов.