1. Найти целые числа x и y такие, что x + y - четное и log2(x/5+y/8)=log2 x/5 + log2 y/8
2. При каких целых n функция f(x)=cos((n-1)x) умножить на cos 15x/2n+1 имеет период Т = п
3. Доказать что существует набор натуральных чисел, для которых a1,a2,,a2022 5*HOK(a1,a2,,a2022)=4*(a1+a2++a2022)
4. Аня и Боря задают друг другу по три каверзных во и отвечают на них, не задумываясь и случайным образом. Вероятность того, что на заданный Борей во Аня скажет неправду не зависит от номера во и равна 1/4. Боря на во Ани дает правдивый ответ с вероятностью 2/5 независимо от порядка во После окончания диалога выяснилось, что Боря дал на один правдивый ответ больше, чем Аня. С какой вероятностью это могло произойти?
5. Арифметическая прогрессия {an} с ненулевой разностью такова, что последовательность bn=an*ctgan также арифметическая прогрессия с ненулевой разностью. Найти возможные значения первого члена и разности прогрессии {an} , если для вснх n справедливо равенство cos an+cos3an+1=0 (везде н маленькая под буквой)
6. На сторонах AB И AC остроугольного треугольника ABC во вне построены два равных прямоугольника AMNB И APQC. Найти расстояние между вершинами N и Q ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, если длины сторон AB И AC равны 5 и 11 в корне соответственно, а угол на вершине А треугольника равен arccos 1/3.
11 класс
Все просто.
есть такая форула для cos двойного угла
cos(2a)= (cos(a))^2 - (sin(a))^2
поэтому используя ее получим
sin^2(x) - cos^2(x) = -( cos^2(x) -sin^2(x)) =-(cos(2x))= -cos(2x)
есть такая форула для sin двойного угла
sin(2a)= 2*cos(a)*sin(a)
тогда используя ее получим
4sinx * cosx = 2*(2*cos(x)*sin(x)) = 2*sin(2x)
азначит наше выражение примет вид
4sinx * cosx * (sin^2(x) - cos^2(x)) = 2*sin(2x) * (-cos(2x)) = -(2*sin(2x)*cos(2x))=
тогда используя форулу для sin двойного угла получим
= -(sin(2*(2x)) = -sin4x
Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционновыращивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу. Посевные площади, занятые подразные культуры, изменяются, в зависимости от изменения средних закупочныхцен и других условий.В предстоящем сезоне прогнозируются следующие урожаи длятрадиционных культур: кукурузы – 12 ц\га, гороха – 19 ц\га, ржи – 14 ц\га ипшеницы – 20 ц\га.В соответствии с этим ожидаемые средние закупочные цены на зерновомрынке составят 3500, 5200, 3000 и 3200 рублей за тонну зерна соответственно.Можно считать, что издержки по выращиванию этих культур от погодныхусловий практически не зависят и составляют 2600, 3300, 2000 и 2300 рублей натонну зерна.a. Сколько гектар земли должны быть заняты каждой культурой, если выжелаете максимизировать прибыль хозяйства? Учтите, что удобных длявыращивания ржи и пшеницы земель не более 700 га. Кроме этого,максимальное количество зерна, которое можно разместить на рынке,составляет 200 тонн для кукурузы, 400 тонн для гороха, 500 тонн для ржи и1200 тонн для пшеницы. Хозяйство имеет контракты на поставку 100 тонн кукурузы и 200 тонн пшеницы, которые безусловно должны быть выполнены.