1. Найти длину вектора AB, BC, AC, если A (3;-7;11), B (-1;3;-3), C(5;1;-7) 2.Найти угол между векторами a(3;5;-2) b(4;1;-7)
3.Даны: A(1;0;-2), B(4;3;7) C(2;-3;5) D;(-1;6;0). Найти угол между AB и CD

В решении.

Пошаговое объяснение:

Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1:400 000, дорівнює 2,3см. Обчисли відстані між цими містами на місцевості.

Расстояние между двумя городами на карте, масштаб которой 1:400 000, равно 2,3 см. Вычисли расстояния между этими городами на местности.

Масштаб 1 : 400 000 указывает, что в 1 см на карте 400 000 см на местности.

Перевести в метры:  

400 000 : 100 = 4 000 (м в 1 см на карте);  

Перевести в километры:  

4 000 : 1 000 = 4 (км в 1 см на карте).  

Найти реальное расстояние (на местности):  

4 * 2,3 = 9,2 (км).

№424

(2√5 + 1)(2√5 - 1) = (2√5)² - 1² = 4•5 - 1 = 19;

(5√7 - √13)(5√7 + √13) = (5√7)² - (√13)² = 25•7 - 13 = 175 - 13 = 162;

(3√2 - 2√3)(2√3 + 3√2) = (3√2)² - (2√3)² = 9•2 - 4•3 = 6;

(0,5√14 + √3)(√3 - 0,5√14) = (√3)² - (0,5√14)² = 3 - 0,25•14 = 3 - 3,5 = - 0,5;

(1+3√5)² = 1² + 2•1•3√5 + (3√5)² = 1+6√5+45 = 46+6√5;

(2√3-7)² = (2√3)² - 2•2√3•7+7² = 12-28√3+49 = 61-28√3;

(2√10-√2)² = 40-2•2√10•√2+2 = 42-4√20 = 42-4•2√5 = 42-8√5.

(3√6-2√3)² = (3√6)² - 2•3√6•2√3 + (2√3)² = 54 - 12√18 + 12 = 66 - 12•3√2 = 66 - 36√2.