1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

1)-в 107020                                                                                                       2)-в 8652                                                                                                           3)-б 8 мин.                                                                                                         4)-в 427 (ост. 5)                                                                                                 5)-а 451                                                                                                              6)-б 100 см кв.                                                                                                   7)- в 54 см кв.

 

Уравнение прямой, включающей сторону ВС, найдём, подставив координаты точки М в уравнение с координатами переменных, как у параллельной прямой AD 3x + y – 2 = 0.

3*1 + (-3) + C = 0, отсюда С = -3 + 3 = 0.

Получаем уравнение BC: 3x + y = 0.

Находим вершину B параллелограмма как точку пересечения прямых АВ и ВС, решив систему:

{x – 4y + 1 = 0               x – 4y + 1 = 0                

{3x + y  = 0     (x4) = 12x + 4y        = 0    

                                  13x        + 1 = 0,  x = -1/13,

y =  – 3x = – 3(-1/13) = 3/13.   Точка В((-1/13); (3/13)).

Находим точку С как симметричную точке В относительно точки М(1; -3).

х(С) = 2х(М) – х(В) = 2*1 - (-1/13) = 27/13,

y(С) = 2y(М) – y(В) = 2*(-3) - (3/13) = -81/13.

Уравнение прямой, включающей сторону CD, найдём, подставив координаты точки C в уравнение с координатами переменных, как у параллельной прямой AB x - 4y + 1 = 0.

(27/13) - 4(-81/13) + C = 0, отсюда С = (-27/13) – (324/13) = -351/13 = -27.

Получаем уравнение CD: x - 4y - 27 = 0.