1. Найти угол между прямыми:
а) 3х + 2у – 1 = 0 и 5х – у + 4 = 0;
б) у = 3,5х –3 и 7х –2у + 2= 0;
в) х + 4у + 10 = 0 и 5у – 3= 0.
2. Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых:
а) 3х + 5у – 9 = 0 и 10х – 6у + 4 = 0;
б) 2у = х –1 и 4у –2х + 2= 0;
в) х + у = 0 и х – у = 0;
г) 2х + 3у = 8 и х + у – 3 = 0.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А ( -1, 2 ):
а) параллельно прямой у = 2х –7;
б) перпендикулярно прямой х + 3у - 2 = 0.
4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку В ( 2, -3 ):
а) параллельно прямой, соединяющей точки М1 ( - 4, 0 ) и М2 ( 2, 2 );
б) перпендикулярно прямой х – у = 0.
a∈(-3/4; 1/2)
Пошаговое объяснение:
Прилагаю фото решения. Наверху преобрахование уравнения - уравниваю двае функции:
y₁=a(|x+2|+|x-2|)
y₂=|x-2|-3
Первый график - график y₁
Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|
Третий график - график y₂ в случае a=1
Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а
а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)
В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)
Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4
Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)
В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)
для всех больших значениях параметра решения будет два.