1. Найти вероятность правильного набора с первой попытки, пятизначного телефонного номера, у которого забыты первая, вторая и пятая цифры. При том известно, что эти цифры не 0, 5, 9. 2. Кулинар изготовил 15 тортов, причем 3 пересолил. Какова вероятность того, что из 3-х приобретенных тортов два окажутся непересоленными?
▄
1. В урне находится 5 белых и 20 черных шаров. Из урны последовательно вынимали шары, пока не будет, вынут белый шар. Какова вероятность того, что будет выбрано 3 шара.
2. С автовокзала отправились два автобуса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в пункт назначения равна 0.95. Найти вероятность того, что: а) оба автобуса прибудут вовремя; б) только один автобус прибудет вовремя.
▄
1. В команде спортсменов 4 лыжника, 6 бегунов и 10 велосипедистов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для лыжника равна 0.2, бегуна - 0.15, велосипедиста - 0.1. Вызванный наудачу спортсмен не выполнил норму. Определить вероятность того, что был вызван бегун.
2. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: а) 8 семян; б) по крайней мере, 8 семян?
3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.4. Найти наивероятнейшее число промахов в серии из 320 выстрелов. Найти вероятность того, что при 320 выстрелах будет: а) 120 попаданий; б) не менее
120 попаданий.
y=x³ - x² + 2
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 2x
или
y' = x * (3x - 2)
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 2x = 0
x(3x - 2) = 0
x₁ = 0
3x - 2 = 0
x₂ = 2/3
Вычисляем значения функции
f(0) = 2
f(2/3) = 50/27
ответ: fmin = 50/27; fmax = 2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 2
Вычисляем:
y''(0) = - 2 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(2/3) = 2 > 0 - значит точка x = 2/3 точка минимума функции.
Значения функции y = x³ - x² + 2 в точках х = 0 и х = 2/3
y(0) = 2
y(2/3) = (2/3)³ - (2/3)² + 2 = 50/27