1.Найти значение выражения:
а) 4^(-3) ∙ 16^2 = б) (5^(-3 )∙ 125^(2 ))^(-2) =

2. Вычислить следующие выражения и
представить при радикала:
〖 а) χ^(5/3) ∙ χ^(3/7) = б) ∜(χ^2 ) ∶ ∛(χ^7 ) =

3.Найти производные следующих функций:
а) 2/χ^3 ─ 3χ^2 = б) 3√(χ^3 ) ─ 7χ^6 =
в) (3 ─ χ) (6 ─ ∛(χ^(7 ) )─ χ)^3 = г) χ^3/(5 ─ √(χ^3 )) =

4.Найти производную сложной функции:
а) (8χ ─ 7)^8 = б) √(5χ^4+ 7) =

5. Найти производную тригонометрической функции:
а) 8sin⁡5χ = б) 3ctq⁡(3χ ─ 3)=

Проведем диагональ ВD. 
Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° 
Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° 
Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. 
ВН - высота. ВН=ВF 
∆ НВF - равнобедренный.  
Угол НВF=60° 
Углы при НF= по 60° 
∆ НВF - равносторонний  
ВН=ВF= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см 
Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° 
ВН=АВ*(√3):2 см 
АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см 
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его  смежных сторон, умноженному на синус угла между ними 
Ѕ ромба= (8:√3)*(√3):2=4 см² 
Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора: 
АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. 
Площадь равна произведению высоты на сторону.

2. Задачу нельзя решить, так как не сказано сколько ящиков должны разгрузить 
3. Бригада грузчиков из 18 человек разгружает пароход, на котором 5000 ящиков. До обеденного перерыва они работали 4 ч, и каждый грузчик сгружал по 15 ящиков в час. После обеда число грузчиков увеличилось в двое. Успеют ли они полностью разгрузить пароход за оставшиеся 4 ч работы, если их производительность останется преждней?

Решение:
18*4*15=1080 - ящиков за 4 часа разгрузили 18 человек 
18*2=36 - грузчиков стало после обеда
36*4*15=2160 - ящиков за 4 часа разгрузят 36 человек
1080+2160=3240 - ящиков разгрузят за день
5000-3240=1760 - ящиков останется разгрузить
ответ: грузчики не успеют полностью разгрузить пароход.